Ang parallelepiped ay isang prisma na ang mga base ay parallelograms. Sa kasong ito, ang lahat ng mga gilid ay magiging paralelograms.
Ang bawat parallelepiped ay maaaring ituring bilang isang prisma sa tatlong magkakaibang paraan, dahil ang bawat dalawang magkasalungat na mukha ay maaaring kunin bilang mga base (sa Figure 5, nakaharap sa ABCD at A"B"C"D", o ABA"B" at CDC"D" , o BCB "C" at ADA"D").
Ang katawan na pinag-uusapan ay may labindalawang mga gilid, apat na pantay at parallel sa bawat isa.
Teorama 3 . Ang mga diagonal ng isang parallelepiped ay nagsalubong sa isang punto, na tumutugma sa gitna ng bawat isa sa kanila.
Ang parallelepiped ABCDA"B"C"D" (Fig. 5) ay may apat na diagonal AC", BD", CA", DB". Dapat nating patunayan na ang mga midpoint ng alinman sa dalawa sa kanila, halimbawa AC at BD", ay nag-tutugma. Ito ay sumusunod mula sa katotohanan na ang figure na ABC"D", na may pantay at magkatulad na panig AB at C"D", ay isang paralelogram.
Kahulugan 7 . Ang kanang parallelepiped ay isang parallelepiped na isa ring tuwid na prisma, iyon ay, isang parallelepiped na ang mga gilid ng gilid ay patayo sa eroplano ng base.
Kahulugan 8 . Ang isang parihabang parallelepiped ay isang kanang parallelepiped na ang base ay isang parihaba. Sa kasong ito, ang lahat ng mga mukha nito ay magiging mga parihaba.
Ang isang parihabang parallelepiped ay isang kanang prisma, kahit na alin sa mga mukha nito ang gawin natin bilang base, dahil ang bawat isa sa mga gilid nito ay patayo sa mga gilid na lumalabas mula sa parehong vertex, at, samakatuwid, ay patayo sa mga eroplano ng mga mukha na tinukoy. sa pamamagitan ng mga gilid na ito. Sa kaibahan, ang isang tuwid, ngunit hindi hugis-parihaba, parallelepiped ay maaaring tingnan bilang isang tamang prisma sa isang paraan lamang.
Kahulugan 9 . Ang mga haba ng tatlong gilid ng isang hugis-parihaba na parallelepiped, kung saan walang dalawa ay parallel sa isa't isa (halimbawa, tatlong mga gilid na umuusbong mula sa parehong vertex), ay tinatawag na mga sukat nito. Dalawang parihabang parallelepiped na may katumbas na pantay na sukat ay malinaw na pantay sa isa't isa.
Kahulugan 10 .Ang kubo ay isang parihabang parallelepiped, ang lahat ng tatlong dimensyon ay pantay sa isa't isa, kaya't ang lahat ng mukha nito ay mga parisukat. Dalawang cube na ang mga gilid ay pantay ay pantay.
Kahulugan 11 . Ang isang inclined parallelepiped kung saan ang lahat ng mga gilid ay pantay sa isa't isa at ang mga anggulo ng lahat ng mga mukha ay pantay o komplementaryo ay tinatawag na rhombohedron.
Ang lahat ng mga mukha ng isang rhombohedron ay pantay na mga rhombus. (Ang ilang mga kristal na may malaking kahalagahan ay may hugis na rhombohedron, halimbawa, Iceland spar crystals.) Sa isang rhombohedron maaari kang makahanap ng isang vertex (at kahit na dalawang magkasalungat na vertices) na ang lahat ng mga anggulo na katabi nito ay pantay sa isa't isa.
Teorama 4 . Ang mga diagonal ng isang parihabang parallelepiped ay katumbas ng bawat isa. Ang parisukat ng dayagonal ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng tatlong dimensyon.
Sa hugis-parihaba na parallelepiped ABCDA"B"C"D" (Larawan 6), ang mga diagonal na AC" at BD" ay pantay, dahil ang quadrilateral ABC"D" ay isang parihaba (ang tuwid na linyang AB ay patayo sa eroplanong ECB" C", kung saan namamalagi ang BC") ).
Bilang karagdagan, ang AC" 2 =BD" 2 = AB2+AD" 2 batay sa theorem tungkol sa parisukat ng hypotenuse. Ngunit batay sa parehong teorama AD" 2 = AA" 2 + + A"D" 2; kaya tayo may:
AC" 2 = AB 2 + AA" 2 + A" D" 2 = AB 2 + AA" 2 + AD 2.

O (katumbas) ng isang polyhedron, na may anim na mukha at bawat isa sa kanila - paralelogram.

Mga uri ng parallelepiped

Mayroong ilang mga uri ng parallelepipeds:

• Ang cuboid ay isang parallelepiped na ang mga mukha ay pawang parihaba.
• Ang kanang parallelepiped ay isang parallelepiped na may 4 na lateral na mukha na mga parihaba.
• Ang isang inclined parallelepiped ay isang parallelepiped na ang mga gilid na mukha ay hindi patayo sa mga base.

Esensyal na elemento

Ang dalawang mukha ng parallelepiped na walang karaniwang gilid ay tinatawag na kabaligtaran, at ang mga may karaniwang gilid ay tinatawag na magkatabi. Dalawang vertices ng isang parallelepiped na hindi kabilang sa parehong mukha ay tinatawag na kabaligtaran. Ang segment na nagkokonekta sa magkabilang vertices ay tinatawag na diagonal ng parallelepiped. Ang mga haba ng tatlong gilid ng isang parihabang parallelepiped na may karaniwang vertex ay tinatawag na mga sukat nito.

Ari-arian

• Ang parallelepiped ay simetriko tungkol sa gitna ng dayagonal nito.
• Anumang segment na may mga dulo na kabilang sa ibabaw ng parallelepiped at dumadaan sa gitna ng dayagonal nito ay nahahati sa kalahati nito; sa partikular, lahat ng diagonal ng parallelepiped ay nagsalubong sa isang punto at nahahati nito.
• Ang kabaligtaran ng mga mukha ng isang parallelepiped ay parallel at pantay.
• Ang parisukat ng diagonal na haba ng isang parihabang parallelepiped ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng tatlong dimensyon nito.

Mga pangunahing formula

Kanang parallelepiped

Lateral surface area S b =P o *h, kung saan ang P o ay ang perimeter ng base, ang h ay ang taas

Kabuuang lugar sa ibabaw S p =S b +2S o, kung saan ang S o ang base area

Dami V=S o *h

Parihabang parallelepiped

Lateral surface area S b =2c(a+b), kung saan ang a, b ay ang mga gilid ng base, c ay ang gilid na gilid ng parihabang parallelepiped

Kabuuang lugar sa ibabaw S p =2(ab+bc+ac)

Dami V=abc, kung saan ang a, b, c ay ang mga sukat ng isang parihabang parallelepiped.

Cube

Lugar sa ibabaw: $S=6a^2$
Dami: $V=a^3$, Saan $a$- gilid ng isang kubo.

Anumang parallelepiped

Ang dami at mga ratio sa isang inclined parallelepiped ay madalas na tinutukoy gamit ang vector algebra. Ang dami ng parallelepiped ay katumbas ng absolute value ng pinaghalong produkto ng tatlong vectors na tinutukoy ng tatlong gilid ng parallelepiped na nagmumula sa isang vertex. Ang ugnayan sa pagitan ng mga haba ng mga gilid ng parallelepiped at ang mga anggulo sa pagitan ng mga ito ay nagbibigay ng pahayag na ang Gram determinant ng ipinahiwatig na tatlong vector ay katumbas ng parisukat ng kanilang pinaghalong produkto: 215.

Sa mathematical analysis

Sa mathematical analysis sa ilalim ng n-dimensional cuboid $B$ maunawaan ang maraming puntos $x\; =\; (x\_1,\backslash ldots,x\_n)$ mabait $B\; =\; \backslash (x|a\_1\backslash leqslant\; x\_1\backslash leqslant\; b\_1,\backslash ldots,a\_n\backslash leqslant\; x\_n\backslash leqslant\; b\_n\backslash )$

Sumulat ng pagsusuri tungkol sa artikulong "Parallelepiped"

Mga Tala

Mga link

Tama Tama hindi matambok Matambok Mga formula, theorems, mga teorya Iba pa

Isang sipi na nagpapakilala sa Parallelepiped

- On dit que les rivaux se sont reconcilies grace a l "angine... [Sinasabi nila na nagkasundo ang magkalaban dahil sa sakit na ito.]
Ang salitang angine ay inulit sa sobrang kasiyahan.
– Le vieux comte est touchant a ce qu"on dit. Il a pleure comme un enfant quand le medecin lui a dit que le cas etait dangereux. [Nakaka-touch ang matandang count, sabi nila. Umiyak siya na parang bata nang doktor Sinabi ang mapanganib na kaso.]
- Oh, ce serait une perte terrible. C"est une femme ravissante. [Naku, malaking kawalan iyon. Napakagandang babae.]
"Vous parlez de la pauvre comtesse," sabi ni Anna Pavlovna, papalapit. "J"ai envoye savoir de ses nouvelles. On m"a dit qu"elle allait un peu mieux. Oh, sans doute, c"est la plus charmante femme du monde," nakangiting sabi ni Anna Pavlovna sa kanyang sigasig. – Nous appartenons a des camps differents, mais cela ne m"empeche pas de l"estimer, comme elle le merite. Elle est bien malheureuse, [You are talking about the poor countess... I sent to find out about her health. Sinabi nila sa akin na medyo gumaan na ang pakiramdam niya. Oh, walang duda, ito ang pinakamagandang babae sa mundo. Magkaiba kami ng mga kampo, ngunit hindi iyon pumipigil sa akin na igalang siya sa kanyang mga merito. She is so unhappy.] – dagdag ni Anna Pavlovna.
Sa paniniwalang sa mga salitang ito ay bahagyang itinaas ni Anna Pavlovna ang belo ng lihim sa karamdaman ng kondesa, isang pabaya na binata ang nagpahayag ng kanyang pagtataka na ang mga sikat na doktor ay hindi pinatawag, ngunit ang kondesa ay ginagamot ng isang charlatan na maaaring magbigay ng mapanganib. mga remedyo.
“Vos informations peuvent etre meilleures que les miennes,” biglang inatake ni Anna Pavlovna ang walang karanasan na binata nang makamandag. – Mais je sais de bonne source que ce medecin est un homme tres savant et tres habile. C"est le medecin intime de la Reine d"Espagne. [Maaaring mas tumpak ang iyong balita kaysa sa akin... ngunit alam ko mula sa magagandang mapagkukunan na ang doktor na ito ay isang napaka-matalino at mahusay na tao. Ito ang buhay na manggagamot ng Reyna ng Espanya.] - At sa gayon ay sinisira ang binata, si Anna Pavlovna ay bumaling kay Bilibin, na, sa isa pang bilog, ay kinuha ang balat at, tila, malapit nang lumuwag ito upang sabihin un mot, nagsalita. tungkol sa mga Austrian.
"Je trouve que c"est charmant! [I find it charmant!]," sabi niya tungkol sa diplomatikong papel kung saan ipinadala ang Austrian banners na kinuha ni Wittgenstein sa Vienna, le heros de Petropol [ang bayani ng Petropol] (bilang siya ay tinawag sa Petersburg).
- Paano, paano ito? - Lumingon si Anna Pavlovna sa kanya, nagising ang katahimikan upang marinig ang mot, na alam na niya.
At inulit ni Bilibin ang sumusunod na orihinal na mga salita ng diplomatikong dispatch na kanyang binubuo:
“L"Empereur renvoie les drapeaux Autrichiens," sabi ni Bilibin, "drapeaux amis et egares qu"il a trouve hors de la route, [Ipinadala ng Emperor ang Austrian banners, friendly at lost banners na nakita niya sa labas ng totoong kalsada.], ” Natapos si Bilibin , lumuwag ang balat.
"Kaakit-akit, kaakit-akit, [Kaibig-ibig, kaakit-akit," sabi ni Prinsipe Vasily.
“C"est la route de Varsovie peut être, [This is the Warsaw road, maybe.] - Malakas at hindi inaasahan na sinabi ni Prinsipe Hippolyte. Lahat ay napalingon sa kanya, hindi naiintindihan kung ano ang gusto niyang sabihin dito. Lumingon din si Prince Hippolyte sa likod na may masayang sorpresa sa paligid niya, tulad ng iba, ay hindi maintindihan kung ano ang ibig sabihin ng mga salita na kanyang sinabi sa panahon ng kanyang diplomatikong karera, higit sa isang beses ay napansin niya na ang mga salitang binibigkas sa ganitong paraan ay biglang naging napaka-matalino, at sinabi niya ang mga ito. mga salita kung sakali Naghari ang mahirap na katahimikan, ang hindi sapat na makabayang mukha ay pumasok na si Anna Pavlovna, at siya, nakangiti at nanginginig ang kanyang daliri kay Ippolit, inanyayahan si Prinsipe Vasily sa mesa, at, na iniharap sa kanya ang dalawang kandila at isang manuskrito, hiniling sa kanya na magsimula .

Parihabang parallelepiped

Ang isang parihabang parallelepiped ay isang kanang parallelepiped kung saan ang lahat ng mga mukha nito ay mga parihaba.

Sapat na ang pagtingin sa ating paligid, at makikita natin na ang mga bagay sa paligid natin ay may hugis na katulad ng parallelepiped. Maaari silang makilala sa pamamagitan ng kulay, magkaroon ng maraming karagdagang mga detalye, ngunit kung ang mga subtleties na ito ay itinapon, pagkatapos ay masasabi natin na, halimbawa, isang cabinet, kahon, atbp., ay may humigit-kumulang sa parehong hugis.

Nakikita namin ang konsepto ng isang parihabang parallelepiped halos araw-araw! Tumingin sa paligid at sabihin sa akin kung saan mo nakikita ang mga parihabang parallelepiped? Tignan mo yung libro, parehas lang ng hugis! Ang isang ladrilyo, isang kahon ng posporo, isang bloke ng kahoy ay may parehong hugis, at kahit ngayon ay nasa loob ka ng isang parihabang parallelepiped, dahil ang silid-aralan ang pinakamaliwanag na interpretasyon ng geometric figure na ito.

Pagsasanay: Anong mga halimbawa ng parallelepiped ang maaari mong pangalanan?

Tingnan natin ang cuboid. At ano ang nakikita natin?

Una, nakikita natin na ang pigurang ito ay nabuo mula sa anim na parihaba, na siyang mga mukha ng isang kuboid;

Pangalawa, ang isang cuboid ay may walong vertice at labindalawang gilid. Ang mga gilid ng isang cuboid ay ang mga gilid ng mga mukha nito, at ang mga vertices ng cuboid ay ang mga vertex ng mga mukha.

Pagsasanay:

1. Ano ang pangalan ng bawat isa sa mga mukha ng isang parihabang parallelepiped? 2. Salamat sa anong mga parameter ang masusukat ng paralelogram? 3. Tukuyin ang magkasalungat na mukha.

Mga uri ng parallelepiped

Ngunit ang mga parallelepiped ay hindi lamang hugis-parihaba, ngunit maaari rin silang maging tuwid at hilig, at ang mga tuwid na linya ay nahahati sa hugis-parihaba, hindi hugis-parihaba at mga cube.

Takdang-Aralin: Tingnan ang larawan at sabihin kung ano ang mga parallelepiped na makikita dito. Paano naiiba ang isang parihabang parallelepiped sa isang kubo?

Mga katangian ng isang parihabang parallelepiped

Ang isang parihabang parallelepiped ay may ilang mahahalagang katangian:

Una, ang parisukat ng dayagonal ng geometric figure na ito ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng tatlong pangunahing mga parameter nito: taas, lapad at haba.

Pangalawa, ang lahat ng apat na diagonal nito ay ganap na magkapareho.

Pangatlo, kung ang lahat ng tatlong mga parameter ng isang parallelepiped ay pareho, iyon ay, ang haba, lapad at taas ay pantay, kung gayon ang naturang parallelepiped ay tinatawag na isang kubo, at ang lahat ng mga mukha nito ay magiging katumbas ng parehong parisukat.

Mag-ehersisyo

1. Ang isang parihabang parallelepiped ba ay may pantay na panig? Kung mayroon man, pagkatapos ay ipakita ang mga ito sa figure. 2. Anong mga geometric na hugis ang binubuo ng mga mukha ng isang parihabang parallelepiped? 3. Ano ang pagkakaayos ng magkapantay na mga gilid na may kaugnayan sa bawat isa? 4. Pangalanan ang bilang ng mga pares ng magkapantay na mukha ng figure na ito. 5. Hanapin ang mga gilid sa isang parihabang parallelepiped na nagpapahiwatig ng haba, lapad, taas nito. Ilan ang nabilang mo?

Gawain

Upang palamutihan nang maganda ang isang regalo sa kaarawan para sa kanyang ina, kumuha si Tanya ng isang kahon sa hugis ng isang parihabang parallelepiped. Ang laki ng kahon na ito ay 25cm*35cm*45cm. Upang maging maganda ang packaging na ito, nagpasya si Tanya na takpan ito ng magandang papel, ang halaga nito ay 3 hryvnia bawat 1 dm2. Magkano ang dapat mong gastusin sa pambalot na papel?

Alam mo ba na ang sikat na ilusyonistang si David Blaine ay gumugol ng 44 na araw sa isang glass parallelepiped na sinuspinde sa ibabaw ng Thames bilang bahagi ng isang eksperimento. Sa loob ng 44 na araw na ito ay hindi siya kumain, ngunit uminom lamang ng tubig. Sa kanyang kusang-loob na bilangguan, si David ay kumuha lamang ng mga materyales sa pagsulat, isang unan at kutson, at mga panyo.

Magiging kapaki-pakinabang para sa mga estudyante sa high school na matutunan kung paano lutasin ang mga problema sa Unified State Examination upang mahanap ang volume at iba pang hindi kilalang parameter ng isang parihabang parallelepiped. Ang karanasan ng mga nakaraang taon ay nagpapatunay sa katotohanan na ang gayong mga gawain ay medyo mahirap para sa maraming mga nagtapos.

Kasabay nito, ang mga mag-aaral sa high school na may anumang antas ng pagsasanay ay dapat na maunawaan kung paano hanapin ang volume o lugar ng isang parihabang parallelepiped. Sa kasong ito lamang sila makakaasa sa pagtanggap ng mapagkumpitensyang mga marka batay sa mga resulta ng pagpasa sa pinag-isang pagsusulit ng estado sa matematika.

Mga pangunahing punto na dapat tandaan

• Ang mga parallelogram na bumubuo sa isang parallelepiped ay ang mga mukha nito, ang kanilang mga gilid ay ang mga gilid nito. Ang vertices ng mga figure na ito ay itinuturing na vertices ng polyhedron mismo.
• Ang lahat ng mga diagonal ng isang parihabang parallelepiped ay pantay. Dahil ito ay isang tuwid na polyhedron, ang mga gilid na mukha ay mga parihaba.
• Dahil ang isang parallelepiped ay isang prisma na may parallelogram sa base nito, ang figure na ito ay may lahat ng mga katangian ng isang prisma.
• Ang mga lateral na gilid ng isang parihabang parallelepiped ay patayo sa base. Samakatuwid, sila ang mga taas nito.

Maghanda para sa Unified State Exam kasama si Shkolkovo!

Upang gawing madali at epektibo ang iyong mga klase hangga't maaari, piliin ang aming portal ng matematika. Dito makikita mo ang lahat ng kinakailangang materyal na kakailanganin mo bilang paghahanda para sa pinag-isang pagsusulit ng estado.

Ang mga espesyalista ng proyektong pang-edukasyon ng Shkolkovo ay nagmumungkahi na pumunta mula sa simple hanggang sa kumplikado: una ay nagbibigay kami ng teorya, mga pangunahing pormula at elementarya na mga problema sa mga solusyon, at pagkatapos ay unti-unting lumipat sa mga gawain sa antas ng dalubhasa. Maaari kang magsanay kasama ang, halimbawa, .

Makikita mo ang kinakailangang pangunahing impormasyon sa seksyong "Theoretical Information". Maaari mo ring simulan kaagad ang paglutas ng mga problema sa paksang "Rectangular parallelepiped" online. Ang seksyong "Catalogue" ay nagpapakita ng malaking seleksyon ng mga pagsasanay na may iba't ibang antas ng kahirapan. Regular na ina-update ang database ng gawain.

Tingnan kung madali mong mahahanap ang volume ng isang parihabang parallelepiped ngayon. Pag-aralan ang anumang gawain. Kung ang ehersisyo ay madali para sa iyo, magpatuloy sa mas mahirap na mga gawain. At kung lumitaw ang ilang mga paghihirap, inirerekumenda namin na planuhin mo ang iyong araw sa paraang kasama sa iyong iskedyul ang mga klase sa remote portal ng Shkolkovo.

Kahulugan

Polyhedron tatawagin natin ang isang saradong ibabaw na binubuo ng mga polygon at nagbubuklod sa isang tiyak na bahagi ng espasyo.

Tinatawag ang mga segment na nasa gilid ng mga polygon na ito tadyang polyhedron, at ang mga polygon mismo ay mga gilid. Ang vertices ng polygons ay tinatawag na polyhedron vertices.

Isasaalang-alang lamang namin ang convex polyhedra (ito ay isang polyhedron na matatagpuan sa isang gilid ng bawat eroplano na naglalaman ng mukha nito).

Ang mga polygon na bumubuo sa isang polyhedron ay bumubuo sa ibabaw nito. Ang bahagi ng espasyo na nakatali sa isang binigay na polyhedron ay tinatawag na interior nito.

Kahulugan: prisma

Isaalang-alang ang dalawang pantay na polygons \(A_1A_2A_3...A_n\) at \(B_1B_2B_3...B_n\) na matatagpuan sa magkatulad na mga eroplano upang ang mga segment \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\) parallel. Isang polyhedron na nabuo ng mga polygons \(A_1A_2A_3...A_n\) at \(B_1B_2B_3...B_n\) , pati na rin ng mga parallelograms \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\), ay tinatawag na (\(n\)-gonal) prisma.

Ang mga polygons \(A_1A_2A_3...A_n\) at \(B_1B_2B_3...B_n\) ay tinatawag na prism base, parallelograms \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)– mga mukha sa gilid, mga segment \(A_1B_1, \ A_2B_2, \ ..., A_nB_n\)- lateral ribs.
Kaya, ang mga lateral na gilid ng prisma ay parallel at katumbas ng bawat isa.

Tingnan natin ang isang halimbawa - isang prisma \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\), sa base kung saan matatagpuan ang isang matambok na pentagon.

taas Ang mga prisma ay isang patayo na bumaba mula sa anumang punto ng isang base patungo sa eroplano ng isa pang base.

Kung ang mga gilid ng gilid ay hindi patayo sa base, kung gayon ang naturang prisma ay tinatawag hilig(Larawan 1), kung hindi - tuwid. Sa isang tuwid na prisma, ang mga gilid ng gilid ay taas, at ang mga gilid na mukha ay pantay na mga parihaba.

Kung ang isang regular na polygon ay nasa base ng isang tuwid na prisma, kung gayon ang prisma ay tinatawag tama.

Kahulugan: konsepto ng lakas ng tunog

Ang unit ng volume measurement ay isang unit cube (isang cube na may sukat na \(1\times1\times1\) units\(^3\), kung saan ang unit ay isang partikular na unit ng measurement).

Masasabi nating ang volume ng isang polyhedron ay ang dami ng espasyo na nililimitahan ng polyhedron na ito. Kung hindi: ito ay isang dami kung saan ang numerical na halaga ay nagpapakita kung gaano karaming beses ang isang unit cube at ang mga bahagi nito ay magkasya sa isang ibinigay na polyhedron.

Ang volume ay may parehong mga katangian tulad ng lugar:

1. Ang mga volume ng pantay na mga numero ay pantay.

2. Kung ang isang polyhedron ay binubuo ng ilang hindi intersecting polyhedra, kung gayon ang volume nito ay katumbas ng kabuuan ng mga volume ng polyhedra na ito.

3. Ang volume ay isang hindi negatibong dami.

4. Ang volume ay sinusukat sa cm\(^3\) (cubic centimeters), m\(^3\) (cubic meters), atbp.

Teorama

1. Ang lugar ng lateral surface ng prism ay katumbas ng produkto ng perimeter ng base at ang taas ng prism.
Ang lateral surface area ay ang kabuuan ng mga lugar ng lateral faces ng prism.

2. Ang volume ng prism ay katumbas ng produkto ng base area at ang taas ng prism: \

Kahulugan: parallelepiped

Parallelepiped ay isang prisma na may paralelogram sa base nito.

Ang lahat ng mukha ng parallelepiped (mayroong \(6\) : \(4\) side faces at \(2\) bases) ay parallelograms, at ang magkasalungat na mukha (parallel sa isa't isa) ay pantay na parallelograms (Fig. 2) .

Diagonal ng isang parallelepiped ay isang segment na nagkokonekta sa dalawang vertices ng isang parallelepiped na hindi nakahiga sa parehong mukha (mayroong \(8\) sa mga ito: \(AC_1,\A_1C,\BD_1,\B_1D\) atbp.).

Parihabang parallelepiped ay isang kanang parallelepiped na may isang parihaba sa base nito.
kasi Dahil ito ay isang kanang parallelepiped, ang mga gilid na mukha ay mga parihaba. Nangangahulugan ito na sa pangkalahatan ang lahat ng mga mukha ng isang parihabang parallelepiped ay mga parihaba.

Ang lahat ng mga diagonal ng isang parihabang parallelepiped ay pantay (ito ay sumusunod mula sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok \(\triangle ACC_1=\triangle AA_1C=\triangle BDD_1=\triangle BB_1D\) atbp.).

Magkomento

Kaya, ang isang parallelepiped ay may lahat ng mga katangian ng isang prisma.

Teorama

Ang lateral surface area ng isang rectangular parallelepiped ay \

Ang kabuuang lugar sa ibabaw ng isang parihabang parallelepiped ay \

Teorama

Ang volume ng isang cuboid ay katumbas ng produkto ng tatlong gilid nito na lumalabas mula sa isang vertex (tatlong dimensyon ng cuboid): \

Patunay

kasi Sa isang parihabang parallelepiped, ang mga lateral na gilid ay patayo sa base, pagkatapos ay sila rin ang mga taas nito, iyon ay, \(h=AA_1=c\) Dahil ang base ay isang parihaba, kung gayon \(S_(\text(pangunahing))=AB\cdot AD=ab\). Dito nagmula ang formula na ito.

Teorama

Ang dayagonal na \(d\) ng isang rectangular parallelepiped ay matatagpuan gamit ang formula (kung saan ang \(a,b,c\) ay ang mga sukat ng parallelepiped) \

Patunay

Tingnan natin ang Fig. 3. Dahil ang base ay isang parihaba, pagkatapos ay ang \(\triangle ABD\) ay hugis-parihaba, samakatuwid, sa pamamagitan ng Pythagorean theorem \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) .

kasi lahat ng mga lateral na gilid ay patayo sa mga base, pagkatapos \(BB_1\perp (ABC) \Rightarrow BB_1\) patayo sa anumang tuwid na linya sa eroplanong ito, i.e. \(BB_1\perp BD\) . Nangangahulugan ito na ang \(\triangle BB_1D\) ay hugis-parihaba. Pagkatapos, sa pamamagitan ng Pythagorean theorem \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\), thd.

Kahulugan: kubo

Cube ay isang parihabang parallelepiped, na ang lahat ng mga mukha ay pantay na mga parisukat.

Kaya, ang tatlong dimensyon ay katumbas ng bawat isa: \(a=b=c\) . Kaya totoo ang mga sumusunod

Theorems

1. Ang volume ng isang cube na may gilid \(a\) ay katumbas ng \(V_(\text(cube))=a^3\) .

2. Ang dayagonal ng kubo ay matatagpuan gamit ang formula \(d=a\sqrt3\) .

3. Kabuuang ibabaw na lugar ng isang kubo \(S_(\text(full cube))=6a^2\).