ما هو الشكل الذي يمتلكه متوازي السطوح؟ مستطيلة متوازية. هرم. الصيغ الأساسية لمتوازي السطوح

ما الشكل الذي يمتلكه متوازي السطوح؟ مستطيلة متوازية. هرم. الصيغ الأساسية لمتوازي السطوح

02.03.2024 المخدرات

متوازي السطوح هو منشور قاعدته متوازية الأضلاع. في هذه الحالة، ستكون جميع الحواف متوازي الأضلاع.
يمكن اعتبار كل متوازي سطوح منشورًا بثلاث طرق مختلفة، حيث يمكن اعتبار كل وجهين متقابلين بمثابة قواعد (في الشكل 5، الوجوه ABCD وA"B"C"D"، أو ABA"B" وCDC"D "، أو BCB "C" وADA"D").
الجسم المعني له اثنتا عشرة حافة، أربعة منها متساوية ومتوازية مع بعضها البعض.
النظرية 3 . تتقاطع أقطار متوازي الأضلاع عند نقطة واحدة، وتتوافق مع منتصف كل منهما.
يحتوي ABCDA"B"C"D" (الشكل 5) المتوازي على أربعة أقطار: AC، BD، CA، DB. يجب أن نثبت أن نقطتي المنتصف لأي اثنين منهما، على سبيل المثال AC و BD، متطابقتان. وينتج هذا من حقيقة أن الشكل ABC"D"، الذي له جوانب متساوية ومتوازية AB وC"D"، هو متوازي أضلاع.
التعريف 7 . متوازي السطوح الأيمن هو متوازي سطوح وهو أيضًا منشور مستقيم، أي متوازي سطوح تكون حوافه الجانبية متعامدة مع مستوى القاعدة.
التعريف 8 . متوازي السطوح المستطيل هو متوازي السطوح الأيمن الذي قاعدته مستطيلة. وفي هذه الحالة ستكون جميع وجوهه مستطيلة.
متوازي السطوح المستطيل هو منشور قائم، بغض النظر عن أي وجه من وجوهه نتخذه قاعدة، حيث أن كل حرف من أضلاعه متعامد مع الحواف الخارجة من نفس الرأس، وبالتالي سيكون متعامدًا مع مستويات الأوجه المحددة بهذه الحواف. في المقابل، يمكن النظر إلى متوازي السطوح المستقيم، ولكن ليس المستطيل، على أنه منشور قائم بطريقة واحدة فقط.
التعريف 9 . تسمى أطوال الحواف الثلاثة لمتوازي السطوح المستطيل، والتي لا يوجد منها اثنتين متوازيتين مع بعضهما البعض (على سبيل المثال، ثلاث حواف تخرج من نفس الرأس)، أبعادها. من الواضح أن متوازيي سطوح مستطيلين لهما أبعاد متساوية متساويان لبعضهما البعض.
التعريف 10 .المكعب هو متوازي مستطيلات، أبعاده الثلاثة متساوية، بحيث تكون جميع أوجهه مربعة. مكعبان ضلعاهما متساويان متساويان.
التعريف 11 . يُطلق على متوازي السطوح المائل الذي تكون فيه جميع الحواف متساوية مع بعضها البعض وتكون زوايا جميع الوجوه متساوية أو متكاملة اسم معيني.
جميع وجوه المعين هي معينات متساوية. (بعض البلورات ذات الأهمية الكبيرة لها شكل معيني، على سبيل المثال، بلورات أيسلندا الصاري.) في الشكل المعيني، يمكنك العثور على قمة (وحتى رأسين متقابلين) بحيث تكون جميع الزوايا المجاورة لها متساوية مع بعضها البعض.
النظرية 4 . أقطار متوازي الأضلاع المستطيلة متساوية مع بعضها البعض. مربع القطر يساوي مجموع مربعات الأبعاد الثلاثة.
في متوازي السطوح المستطيل ABCDA"B"C"D" (الشكل 6)، يكون القطران AC" و BD" متساويين، نظرًا لأن الشكل الرباعي ABC"D" مستطيل (الخط المستقيم AB متعامد مع المستوى ECB" C"، حيث تكمن BC") .
بالإضافة إلى ذلك، AC" 2 =BD" 2 = AB2+AD" 2 بناءً على نظرية مربع الوتر. ولكن بناءً على نفس النظرية AD" 2 = AA" 2 + +A"D" 2؛ ومن ثم فإننا يملك:
أكس" 2 = أ ب 2 + أأ" 2 + أ" د" 2 = أ ب 2 + أأ" 2 + أ د 2.

أو (أي ما يعادل) متعدد السطوح، الذي له ستة وجوه وكل واحد منهم - متوازي الاضلاع.

أنواع متوازي السطوح

هناك عدة أنواع من متوازيات السطوح:

المكعب هو متوازي السطوح وجوهه كلها مستطيلات.
متوازي السطوح الأيمن هو متوازي سطوح له 4 وجوه جانبية مستطيلة الشكل.
متوازي السطوح المائل هو متوازي السطوح الذي لا تكون جوانبه متعامدة مع قاعدتيه.

العناصر الأساسية

وجهان من متوازي السطوح ليس لهما حافة مشتركة يطلق عليهما اسم متقابل، وتلك التي لها حافة مشتركة تسمى مجاورة. يسمى رأسان متوازيان لا ينتميان إلى نفس الوجه بالعكس. الجزء الذي يربط القمم المقابلة يسمى قطري متوازي السطوح. تسمى أطوال الحواف الثلاثة لمتوازي السطوح المستطيل الذي له قمة مشتركة بأبعاده.

ملكيات

يكون متوازي السطوح متماثلًا حول منتصف قطره.
كل قطعة طرفيها تابعان لسطح موازي السطوح ويمران بوسط قطره يقسمانه إلى نصفين؛ على وجه الخصوص، تتقاطع جميع أقطار متوازي السطوح عند نقطة واحدة وتنقسم بها.
الأوجه المتقابلة لمتوازي السطوح متوازية ومتساوية.
مربع الطول القطري لمتوازي المستطيلات يساوي مجموع مربعات أبعاده الثلاثة.

الصيغ الأساسية

متوازي السطوح الصحيح

مساحة السطح الجانبية S b =P o *h، حيث P o هو محيط القاعدة، h هو الارتفاع

المساحة الإجمالية S p =S b +2S o، حيث S o هي مساحة القاعدة

مقدار V=S o *h

مستطيلة متوازية

مساحة السطح الجانبية S b =2c(a+b)، حيث a، b هي جوانب القاعدة، c هي الحافة الجانبية لمتوازي المستطيلات

المساحة الإجماليةس ع = 2 (أ ب + ب ج + أس)

مقدار V=abc، حيث a، b، c هي أبعاد متوازي السطوح المستطيل.

مكعب

مساحة السطح: $س = 6 أ ^ 2$
مقدار: $الخامس = أ ^ 3$ ، أين $أ$ - حافة المكعب.

أي متوازي

غالبًا ما يتم تحديد الحجم والنسب في متوازي السطوح المائل باستخدام الجبر المتجه. حجم متوازي السطوح يساوي القيمة المطلقة للمنتج المختلط لثلاثة ناقلات تحددها الجوانب الثلاثة لمتوازي السطوح المنبثق من قمة واحدة. العلاقة بين أطوال جوانب متوازي السطوح والزوايا بينهما تعطي بيانًا بأن محدد الجرام للمتجهات الثلاثة المشار إليها يساوي مربع منتجها المختلط: 215.

في التحليل الرياضي

في التحليل الرياضي تحت مكعبة n الأبعاد $ب$ فهم العديد من النقاط $س = (x_1،\ldots،x_n)$ يكتب $B = $x|a_1\leqslant x_1\leqslant b_1,\ldots,a_n\leqslant x_n\leqslant b_n$$

اكتب رأيك عن مقالة "متوازي الأضلاع"

ملحوظات

روابط

صحيح

صحيح
غير محدب

محدب

الصيغ،
نظريات,
نظريات

آخر

مقتطف من وصف متوازي الأضلاع

- On dit que les rivaux se sont reconcilies Grace a l "angine... [يقولون إن المتنافسين تصالحوا بفضل هذا المرض.]
تكررت كلمة أنجين بسرور كبير.
– Le vieux comte est touchant a ce qu"on dit. Il a pleure comme un enfant quand le medecin lui a dit que le cas etait خطير. [يقولون إن الكونت القديم مؤثر للغاية. لقد بكى مثل طفل عندما طبيب قال تلك الحالة الخطيرة.]
- أوه، ce serait une perte فظيع. إنها امرأة ساحرة. [أوه، ستكون هذه خسارة كبيرة. يا لها من امرأة جميلة.]
قالت آنا بافلوفنا وهي تقترب: "Vous parlez de la pauvre comtesse". قالت آنا بافلوفنا وهي تبتسم من حماستها: "J"aiمبعوثي معرفة ses nouvelles. On m"a dit qu"elle allait un peu mieux. أوه، بدون اهتمام، إنها أكثر امرأة ساحرة في العالم". – نحن نتبع معسكرات مختلفة، لكن هذا لا يمنعنا من الاستمرار، مثل الجدارة. Elle est bien malheureuse، [أنت تتحدث عن الكونتيسة المسكينة... لقد أرسلتها لأكتشف صحتها. أخبروني أنها كانت تشعر بتحسن طفيف. أوه، بلا شك، هذه أجمل امرأة في العالم. نحن ننتمي إلى معسكرات مختلفة، لكن هذا لا يمنعني من احترامها لمزاياها. إنها غير سعيدة للغاية.] - أضافت آنا بافلوفنا.
معتقدًا أن آنا بافلوفنا بهذه الكلمات كانت ترفع قليلاً حجاب السرية حول مرض الكونتيسة، سمح أحد الشباب المهملين لنفسه بالتعبير عن دهشته من عدم استدعاء الأطباء المشهورين، ولكن الكونتيسة كانت تعالج من قبل دجال يمكن أن يعطي خطورة العلاجات.
"Vos informations peuvent etre meilleures que les miennes،" هاجمت آنا بافلوفنا فجأة الشاب عديم الخبرة بشراسة. – ولكنني أعلم أن هذا الطب هو رجل ذو علم وثلاثة مهارات. C"est le medecin intime de la Reine d"Espagne. [قد تكون أخبارك أدق من أخباري...ولكنني أعرف من مصادر جيدة أن هذا الطبيب شخص متعلم وماهر للغاية. هذا هو طبيب حياة ملكة إسبانيا.] - وهكذا دمرت آنا بافلوفنا الشاب، التفتت إلى بيليبين، الذي التقط الجلد، في دائرة أخرى، وعلى ما يبدو، على وشك فكه ليقول un mot، تحدث عن النمساويين.
"Je trouve que c"est charmant! [أجدها ساحرة!]،" قال عن الورقة الدبلوماسية التي أُرسلت بها اللافتات النمساوية التي أخذها فيتجنشتاين إلى فيينا، le Heros de Petropol [بطل بتروبول] (كما قال تم استدعاؤه في بطرسبورغ).
- كيف، كيف هذا؟ - التفتت إليه آنا بافلوفنا، مما أثار الصمت لسماع الكلمة التي كانت تعرفها بالفعل.
وكرر بيليبين الكلمات الأصلية التالية للرسالة الدبلوماسية التي قام بتجميعها:
"L"Empereur renvoie les drapeaux Autrichiens،" قال بيليبين، "drapeaux amis et egares qu"il a trouve hors de la road، [يرسل الإمبراطور اللافتات النمساوية، اللافتات الودية والمفقودة التي وجدها خارج الطريق الحقيقي.]، " انتهى بيليبين من تخفيف الجلد.
قال الأمير فاسيلي: "ساحر، ساحر، [جميل، ساحر".
"C"est la road de Varsovie peut être، [ربما هذا هو طريق وارسو.] - قال الأمير هيبوليت بصوت عالٍ وبشكل غير متوقع. نظر الجميع إليه، ولم يفهموا ما أراد أن يقوله بهذا. كما نظر الأمير هيبوليت إلى الوراء مع مفاجأة مبهجة من حوله، لم يفهم، مثل الآخرين، ما تعنيه الكلمات التي قالها خلال مسيرته الدبلوماسية، لاحظ أكثر من مرة أن الكلمات المنطوقة بهذه الطريقة أصبحت فجأة بارعة للغاية، وقال هذه الكلمات. الكلمات فقط في حالة أول ما يتبادر إلى ذهنه. "ربما سينجح الأمر بشكل جيد للغاية"، فكر، "وإذا لم ينجح الأمر، فسيكونون قادرين على ترتيب الأمر هناك". ساد الصمت المحرج، ودخل ذلك الوجه غير الوطني بما فيه الكفاية، آنا بافلوفنا، وهي تبتسم وتهز إصبعها في إيبوليت، ودعت الأمير فاسيلي إلى الطاولة، وقدمت له شمعتين ومخطوطة، وطلبت منه أن يبدأ .

مستطيلة متوازية

متوازي السطوح المستطيل هو متوازي السطوح الأيمن الذي تكون جميع وجوهه مستطيلة.

يكفي أن ننظر حولنا، وسنرى أن الأشياء من حولنا لها شكل مشابه لمتوازي السطوح. يمكن تمييزها بالألوان، ولديها الكثير من التفاصيل الإضافية، ولكن إذا تم التخلص من هذه التفاصيل الدقيقة، فيمكننا القول، على سبيل المثال، الخزانة، الصندوق، وما إلى ذلك، لها نفس الشكل تقريبًا.

نواجه مفهوم متوازي السطوح المستطيل كل يوم تقريبًا! انظر حولك وأخبرني أين ترى متوازيات السطوح المستطيلة؟ انظر إلى الكتاب، إنه نفس الشكل تمامًا! الطوب، وعلبة الثقاب، وكتلة من الخشب لها نفس الشكل، وحتى الآن أنت داخل متوازي مستطيلات، لأن الفصل الدراسي هو ألمع تفسير لهذا الشكل الهندسي.

يمارس:ما هي الأمثلة على متوازي السطوح التي يمكنك ذكرها؟

دعونا نلقي نظرة فاحصة على مكعبة. وماذا نرى؟

أولًا، نرى أن هذا الشكل يتكون من ستة مستطيلات، وهي وجوه متوازي المستطيلات؛

ثانيًا، متوازي المستطيلات له ثمانية رؤوس واثني عشر حرفًا. حواف المكعب هي جوانب وجوهه، ورؤوس المكعب هي رؤوس الوجوه.

يمارس:

1. ما اسم كل وجه من أوجه متوازي السطوح المستطيل؟ 2. ما هي المعلمات التي يمكن من خلالها قياس متوازي الأضلاع؟ 3. تحديد الوجوه المتقابلة.

أنواع متوازيات السطوح

لكن متوازيات السطوح ليست مستطيلة فحسب، بل يمكن أيضًا أن تكون مستقيمة ومائلة، وتنقسم الخطوط المستقيمة إلى مستطيلة وغير مستطيلة ومكعبات.

المهمة: انظر إلى الصورة وقل ما هو متوازي السطوح الذي يظهر عليها. كيف يختلف متوازي السطوح المستطيل عن المكعب؟

خصائص متوازي المستطيلات

يحتوي متوازي السطوح المستطيل على عدد من الخصائص المهمة:

أولاً، مربع قطر هذا الشكل الهندسي يساوي مجموع مربعات معلماته الرئيسية الثلاثة: الارتفاع والعرض والطول.

ثانيًا، جميع أقطاره الأربعة متطابقة تمامًا.

ثالثًا، إذا كانت جميع المعلمات الثلاثة لمتوازي السطوح متماثلة، أي أن الطول والعرض والارتفاع متساويان، فإن هذا المتوازي يسمى مكعبًا، وستكون جميع وجوهه مساوية لنفس المربع.

يمارس

1. هل متوازي السطوح المستطيل له جوانب متساوية؟ إذا كان هناك أي، ثم تبين لهم في الشكل. 2. ما هي الأشكال الهندسية التي تتكون منها وجوه متوازي الأضلاع المستطيل؟ 3. ما هو ترتيب الحواف المتساوية بالنسبة لبعضها البعض؟ 4. قم بتسمية عدد الأزواج ذات الوجوه المتساوية لهذا الشكل. 5. ابحث عن الحواف في متوازي مستطيلات تشير إلى طوله وعرضه وارتفاعه. كم عددهم؟

مهمة

لتزيين هدية عيد ميلاد والدتها بشكل جميل، أخذت تانيا صندوقًا على شكل متوازي مستطيل. حجم هذا الصندوق 25 سم * 35 سم * 45 سم. لجعل هذه العبوة جميلة، قررت تانيا تغطيتها بورق جميل تبلغ تكلفته 3 هريفنيا لكل 1 dm2. كم من المال يجب أن تنفق على ورق التغليف؟

هل تعلم أن الساحر الشهير ديفيد بلين قضى 44 يومًا في زجاج متوازي الأضلاع معلق فوق نهر التايمز كجزء من التجربة. ولم يأكل طوال هذه الأيام الـ 44، بل شرب الماء فقط. وفي سجنه الطوعي، لم يأخذ داود سوى أدوات الكتابة، ووسادة وفراش، ومناديل.

سيكون من المفيد لطلاب المدارس الثانوية أن يتعلموا كيفية حل مشكلات امتحان الدولة الموحدة للعثور على الحجم والمعلمات الأخرى غير المعروفة لمتوازي السطوح المستطيل. تؤكد تجربة السنوات السابقة حقيقة أن مثل هذه المهام صعبة للغاية بالنسبة للعديد من الخريجين.

في الوقت نفسه، يجب على طلاب المدارس الثانوية الذين لديهم أي مستوى من التدريب فهم كيفية العثور على حجم أو مساحة متوازي السطوح المستطيل. في هذه الحالة فقط سيكون بإمكانهم الاعتماد على الحصول على درجات تنافسية بناءً على نتائج اجتياز امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات.

النقاط الرئيسية التي يجب تذكرها

متوازيات الأضلاع التي تشكل متوازي السطوح هي وجوهه، وجوانبها هي حوافه. تعتبر رؤوس هذه الأشكال هي رؤوس متعدد السطوح نفسه.
جميع أقطار متوازي الأضلاع المستطيلة متساوية. نظرًا لأن هذا متعدد السطوح مستقيم، فإن الوجوه الجانبية مستطيلة.
نظرًا لأن متوازي السطوح هو منشور به متوازي أضلاع في قاعدته، فإن هذا الشكل له جميع خصائص المنشور.
الحواف الجانبية لمتوازي السطوح المستطيل تكون متعامدة مع القاعدة. ولذلك فهي مرتفعاتها.

استعد لامتحان الدولة الموحدة مع شكولكوفو!

لجعل دروسك سهلة وفعالة قدر الإمكان، اختر بوابة الرياضيات الخاصة بنا. ستجد هنا جميع المواد اللازمة التي ستحتاجها للتحضير لامتحان الدولة الموحد.

يقترح المتخصصون في مشروع شكولكوفو التعليمي الانتقال من البسيط إلى المعقد: أولاً نعطي النظرية والصيغ الأساسية والمشكلات الأولية مع الحلول، ثم ننتقل تدريجيًا إلى المهام على مستوى الخبراء. يمكنك التدرب على ذلك، على سبيل المثال.

ستجد المعلومات الأساسية اللازمة في قسم "المعلومات النظرية". يمكنك أيضًا البدء فورًا في حل المشكلات المتعلقة بموضوع "متوازي السطوح المستطيل" عبر الإنترنت. يقدم قسم "الكتالوج" مجموعة كبيرة من التمارين بدرجات متفاوتة من الصعوبة. يتم تحديث قاعدة بيانات المهام بانتظام.

معرفة ما إذا كان يمكنك بسهولة العثور على حجم متوازي السطوح المستطيل الآن. تحليل أي مهمة. إذا كان التمرين سهلاً بالنسبة لك، فانتقل إلى المهام الأكثر صعوبة. وإذا ظهرت بعض الصعوبات، نوصي بالتخطيط ليومك بحيث يتضمن جدولك دروسًا مع بوابة Shkolkovo البعيدة.

تعريف

متعدد السطوحسنسميه سطحًا مغلقًا يتكون من مضلعات ويحد جزءًا معينًا من الفضاء.

تسمى الأجزاء التي تمثل جوانب هذه المضلعات ضلوعمتعدد السطوح، والمضلعات نفسها حواف. تسمى رؤوس المضلعات رؤوس متعددة السطوح.

سننظر فقط في متعددات الوجوه المحدبة (هذا متعدد الوجوه يقع على جانب واحد من كل مستوى يحتوي على وجهه).

المضلعات التي تشكل متعدد السطوح تشكل سطحه. يُطلق على الجزء من الفضاء الذي يحده متعدد السطوح اسم الجزء الداخلي منه.

التعريف: المنشور

خذ بعين الاعتبار مضلعين متساويين $A_1A_2A_3...A_n$ و $B_1B_2B_3...B_n$ يقعان في مستويات متوازية بحيث تكون المقاطع $A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n$موازي. متعدد الوجوه مكون من المضلعات $A_1A_2A_3...A_n$ و $B_1B_2B_3...B_n$ بالإضافة إلى متوازيات الأضلاع $A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...$، يسمى ($n$-gonal) نشور زجاجي.

المضلعات $A_1A_2A_3...A_n$ و $B_1B_2B_3...B_n$ تسمى قواعد المنشور، متوازيات الأضلاع $A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...$- الوجوه الجانبية والقطاعات $A_1B_1, \ A_2B_2, \ ..., A_nB_n$- الأضلاع الجانبية.
وبذلك تكون الحواف الجانبية للمنشور متوازية ومتساوية مع بعضها البعض.

دعونا نلقي نظرة على مثال - المنشور $A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5$، في قاعدتها يوجد خماسي محدب.

ارتفاعالمنشور هو سقوط عمودي من أي نقطة من قاعدة واحدة إلى مستوى قاعدة أخرى.

إذا لم تكن الحواف الجانبية متعامدة مع القاعدة، فسيتم استدعاء هذا المنشور يميل(الشكل 1)، وإلا – مستقيم. في المنشور المستقيم، تكون الحواف الجانبية ارتفاعات، والأوجه الجانبية مستطيلات متساوية.

إذا كان المضلع المنتظم يقع عند قاعدة منشور مستقيم، يسمى المنشور صحيح.

التعريف: مفهوم الحجم

وحدة قياس الحجم هي مكعب وحدة (مكعب يقيس $1\times1\times1$ وحدات$^3$، حيث الوحدة هي وحدة قياس معينة).

يمكننا القول إن حجم متعدد السطوح هو مقدار المساحة التي يحدها هذا متعدد السطوح. بخلاف ذلك: هذه كمية توضح قيمتها العددية عدد المرات التي يتناسب فيها مكعب الوحدة وأجزائه مع متعدد السطوح المحدد.

الحجم له نفس خصائص المساحة:

1. أحجام الأشكال المتساوية متساوية.

2. إذا كان متعدد الوجوه يتكون من عدة متعددات وجوه غير متقاطعة، فإن حجمه يساوي مجموع أحجام هذه متعددات الوجوه.

3. الحجم كمية غير سالبة.

4. يتم قياس الحجم بـ cm$^3$ (سنتيمتر مكعب)، m$^3$ (متر مكعب)، إلخ.

نظرية

1. مساحة السطح الجانبي للمنشور تساوي ناتج محيط القاعدة وارتفاع المنشور.
مساحة السطح الجانبية هي مجموع مساحات الوجوه الجانبية للمنشور.

2. حجم المنشور يساوي حاصل ضرب مساحة القاعدة وارتفاع المنشور: \

التعريف: متوازي السطوح

متوازي الأضلاعهو منشور ذو متوازي أضلاع في قاعدته.

جميع وجوه متوازي الأضلاع (هناك $6$ : $4$ وجوه جانبية و$2$ قواعد) هي متوازيات أضلاع، والأوجه المقابلة (موازية لبعضها البعض) هي متوازيات أضلاع متساوية (الشكل 2) .

قطري متوازي السطوحهو القطعة التي تصل بين رأسين لمتوازي سطوح لا يقعان على وجه واحد (يوجد منها $8$): $AC_1,\A_1C,\BD_1,\B_1D$إلخ.).

مستطيلة متوازيةهو متوازي سطوح قائم وفي قاعدته مستطيل.
لأن وبما أن هذا متوازي سطوح قائم، فإن الأوجه الجانبية مستطيلة. وهذا يعني أن جميع وجوه متوازي السطوح المستطيل هي بشكل عام مستطيلات.

جميع أقطار متوازي السطوح المستطيل متساوية (وهذا يتبع من مساواة المثلثات $\مثلث ACC_1=\مثلث AA_1C=\مثلث BDD_1=\مثلث BB_1D$إلخ.).

تعليق

وبالتالي، فإن متوازي السطوح لديه كل خصائص المنشور.

نظرية

مساحة السطح الجانبية لمتوازي السطوح المستطيل هي \

المساحة الإجمالية لمتوازي السطوح المستطيل هي \

نظرية

حجم المكعب يساوي حاصل ضرب حوافه الثلاثة الخارجة من قمة واحدة (ثلاثة أبعاد للمكعب): \

دليل

لأن في متوازي السطوح المستطيل، تكون الحواف الجانبية متعامدة مع القاعدة، فهي أيضًا ارتفاعاتها، أي $h=AA_1=c$ لأن القاعدة مستطيلة إذن $S_(\text(main))=AB\cdot AD=ab$. ومن هنا تأتي هذه الصيغة.

نظرية

تم إيجاد القطر $d$ لمتوازي السطوح المستطيل باستخدام الصيغة (حيث $a,b,c$ هي أبعاد متوازي السطوح) \

دليل

دعونا ننظر إلى الشكل. 3. لأن القاعدة مستطيلة، إذن $\triangle ABD$ مستطيلة، وبالتالي، وفقًا لنظرية فيثاغورس $BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2$ .

لأن جميع الحواف الجانبية متعامدة مع القواعد $BB_1\perp (ABC) \Rightarrow BB_1$عمودي على أي خط مستقيم في هذا المستوى، أي. $BB_1\perp BD$ . وهذا يعني أن $\المثلث BB_1D$ مستطيل. ثم بنظرية فيثاغورس $B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2$، ث.

التعريف: مكعب

مكعبهو مستطيل متوازي الأضلاع، جميع وجوهه مربعات متساوية.