Jednym z ważnych parametrów pracy każdego urządzenia, dla którego efektywność konwersji energii jest szczególnie istotna, jest sprawność. Z definicji użyteczność sprzętu określa się stosunkiem energii użytecznej do energii maksymalnej i wyraża się ją jako współczynnik η. Jest to w uproszczeniu pożądany współczynnik, wydajność lodówki i grzejnika, który można znaleźć w dowolnej instrukcji technicznej. W takim przypadku musisz znać kilka punktów technicznych.

Sprawność urządzenia i podzespołów

Współczynnik wydajności, który najbardziej interesuje czytelników, nie będzie dotyczył całego urządzenia chłodniczego. Najczęściej - zainstalowana sprężarka zapewniająca niezbędne parametry chłodzenia lub silnik. Dlatego też zastanawiając się, jaka jest wydajność lodówki, warto zapytać o zamontowaną sprężarkę i jej procent.

Lepiej rozważyć tę kwestię na przykładzie. Przykładem jest lodówka Ariston MB40D2NFE (2003 rok), w której zamontowany jest autorski kompresor Danfoss NLE13KK.3 R600a o mocy 219W przy temperaturze pracy -23,3°C. W przypadku sprężarek chłodniczych może to zależeć od parametru RC (kondensatora roboczego), w naszym przypadku jest to 1,51 (bez RC, -23,3°C) i 1,60 (z RC, -23,3°C). Dane te można znaleźć w parametrach technicznych. Wpływ kondensatora na działanie urządzenia polega na tym, że umożliwia on szybsze osiągnięcie prędkości roboczej, a tym samym zwiększa jego efekt użytkowy.

Sprawność silnika agregatu chłodniczego jest powiązana z mocą i zużyciem energii. Oczywiście im niższy współczynnik, tym więcej energii elektrycznej zużywa dany model, tym jest mniej wydajny. Oznacza to, że maksymalny współczynnik można pośrednio określić na podstawie klasy zużycia energii - A+++.

Współczynnik sprawności sprężarki jest większy od 1 – jak i dlaczego?

Często kwestia współczynnika użytecznego działania niepokoi ludzi, którzy pamiętają trochę ze szkolnych zajęć z fizyki i nie mogą zrozumieć, dlaczego użyteczne działanie przekracza 100%. To pytanie wymaga małej wycieczki do fizyki. Pytanie dotyczy, czy współczynnik sprawności generatora ciepła może być większy od 1?

Kwestia ta została wyraźnie podniesiona wśród profesjonalistów w 2006 roku, kiedy w „Argumentach i Faktach” nr 8 opublikowano informację, że wirowe generatory ciepła są w stanie wyprodukować 172%. Pomimo echa wiedzy z kursu fizyki, gdzie sprawność jest zawsze mniejsza niż 1, taki parametr jest możliwy, ale pod pewnymi warunkami. Mówimy konkretnie o właściwościach cyklu Carnota.

W 1824 r. francuski inżynier S. Carnot zbadał i opisał jeden proces kołowy, który później odegrał decydującą rolę w rozwoju termodynamiki i zastosowaniu procesów termicznych w technologii. Cykl Carnota składa się z dwóch izoterm i dwóch adiabatów.

Odbywa się to za pomocą gazu w cylindrze z tłokiem, a współczynnik wydajności wyraża się parametrami grzejnika i lodówki i tworzy stosunek. Cechą szczególną jest to, że ciepło może przenosić się pomiędzy wymiennikami ciepła bez wykonywania pracy przez tłok, dlatego cykl Carnota uważany jest za najbardziej efektywny proces, jaki można symulować w warunkach niezbędnej wymiany ciepła. Inaczej mówiąc, efekt użytkowy agregatu chłodniczego przy zaimplementowanym cyklu Carnota będzie najwyższy, a dokładniej maksymalny.

Jeśli wielu pamięta tę część teorii ze szkolnego kursu, reszta często ginie za kulisami. Główną ideą jest to, że cykl ten można ukończyć w dowolnym kierunku. Silnik cieplny zwykle pracuje w obiegu do przodu, a agregaty chłodnicze w cyklu odwrotnym, gdy ciepło jest redukowane w zimnym zbiorniku i przekazywane do gorącego za sprawą zewnętrznego źródła pracy – sprężarki.

Sytuacja, w której współczynnik użyteczności jest większy od 1, ma miejsce, jeśli jest on obliczany z innego współczynnika użyteczności, a mianowicie ze stosunku W(otrzymane)/W(wydane) pod jednym warunkiem. Polega ona na tym, że energia zużyta to tylko energia użyteczna, która jest wykorzystywana na rzeczywiste koszty. Dzięki temu w obiegach termodynamicznych pomp ciepła możliwe jest określenie kosztów energii, które będą mniejsze od ilości wytworzonego ciepła. Zatem przy użytecznym wyposażeniu mniejszym niż 1 wydajność pompy ciepła może być większa.

Sprawność termodynamiczna jest zawsze mniejsza niż 1

W maszynach chłodniczych (cieplnych) wzór zwykle uwzględnia sprawność termodynamiczną i współczynnik chłodzenia. W jednostkach chłodniczych współczynnik ten oznacza efektywność cyklu uzyskiwania użytecznej pracy, gdy ciepło jest dostarczane do działającego urządzenia z zewnętrznego źródła (przekaźnika ciepła) i usuwane w innej części obwodu cieplnego w celu przeniesienia do innego zewnętrznego odbiornika .

Łącznie płyn roboczy podlega dwóm procesom - rozprężaniu i sprężaniu, które odpowiadają parametrowi pracy. Najbardziej wydajne urządzenie jest brane pod uwagę, gdy dostarczone ciepło jest mniejsze niż ciepło usunięte - tym bardziej wyraźna będzie wydajność cyklu.

Stopień doskonałości urządzenia termodynamicznego zamieniającego ciepło na pracę mechaniczną szacuje się za pomocą współczynnika cieplnego wyrażonego w procentach, co może być interesujące w tym przypadku. Sprawność cieplna zwykle mierzy i mierzy, ile ciepła z grzejnika i lodówki urządzenie przekształca do pracy w określonych warunkach uznawanych za idealne. Wartość parametru cieplnego jest zawsze mniejsza od 1 i nie może być większa, jak ma to miejsce w przypadku sprężarek. W temperaturze 40° urządzenie będzie działać z minimalną wydajnością.

W końcu

W nowoczesnych domowych agregatach chłodniczych stosuje się odwrotny proces Carnota, a temperaturę lodówki można określić w zależności od ilości ciepła przekazanego przez element grzejny. Parametry komory chłodzącej i grzałek mogą być w praktyce zupełnie odmienne, a także zależne od zewnętrznej pracy silnika ze sprężarką, która ma swój własny parametr sprawności. Odpowiednio te parametry (wydajność lodówki w procentach) przy zasadniczo identycznym procesie termodynamicznym będą zależeć od technologii wdrożonej przez producenta.

Ponieważ zgodnie ze wzorem współczynnik użyteczności zależy od temperatur wymienników ciepła, parametry techniczne wskazują, jaki procent użyteczności można uzyskać w określonych idealnych warunkach. To właśnie te dane można wykorzystać do porównania modeli różnych marek nie tylko na podstawie zdjęć, także tych pracujących w normalnych warunkach czy w upale do 40°.

Współczynnik wydajności (efektywność) to termin, który można zastosować do każdego systemu i urządzenia. Nawet osoba ma współczynnik efektywności, choć prawdopodobnie nie ma jeszcze obiektywnej formuły na jego znalezienie. W tym artykule wyjaśnimy szczegółowo, czym jest efektywność i jak można ją obliczyć dla różnych systemów.

Definicja efektywności

Efektywność to wskaźnik charakteryzujący efektywność systemu pod względem wydajności energetycznej lub konwersji. Wydajność jest wielkością niemierzalną i jest przedstawiana albo jako wartość liczbowa w zakresie od 0 do 1, albo jako procent.

Ogólna formuła

Wydajność jest oznaczona symbolem Ƞ.

Ogólny wzór matematyczny na znalezienie wydajności zapisano w następujący sposób:

Ƞ=A/Q, gdzie A to użyteczna energia/praca wykonana przez system, a Q to energia zużywana przez ten system w celu zorganizowania procesu uzyskiwania użytecznej produkcji.

Współczynnik wydajności niestety jest zawsze mniejszy lub równy jedności, ponieważ zgodnie z prawem zachowania energii nie możemy uzyskać większej pracy niż zużyta energia. Ponadto wydajność w rzeczywistości niezwykle rzadko jest równa jedności, ponieważ użytecznej pracy zawsze towarzyszą straty, na przykład na ogrzewanie mechanizmu.

Sprawność silnika cieplnego

Silnik cieplny to urządzenie, które zamienia energię cieplną na energię mechaniczną. W silniku cieplnym pracę określa się na podstawie różnicy pomiędzy ilością ciepła odebranego od grzejnika a ilością ciepła oddanego do chłodnicy, dlatego też sprawność określa się wzorem:

• Ƞ=Qн-Qх/Qн, gdzie Qн to ilość ciepła otrzymanego z grzejnika, a Qх to ilość ciepła oddanego do chłodnicy.

Uważa się, że najwyższą wydajność zapewniają silniki pracujące w cyklu Carnota. W tym przypadku wydajność określa się według wzoru:

• Ƞ=T1-T2/T1, gdzie T1 to temperatura gorącego źródła, T2 to temperatura zimnego źródła.

Sprawność silnika elektrycznego

Silnik elektryczny to urządzenie przetwarzające energię elektryczną na energię mechaniczną, więc sprawność w tym przypadku to współczynnik sprawności urządzenia w przetwarzaniu energii elektrycznej na energię mechaniczną. Wzór na znalezienie sprawności silnika elektrycznego wygląda następująco:

• Ƞ=P2/P1, gdzie P1 to dostarczona moc elektryczna, P2 to użyteczna moc mechaniczna wytwarzana przez silnik.

Moc elektryczną oblicza się jako iloczyn prądu i napięcia systemu (P=UI), a moc mechaniczną jako stosunek pracy w jednostce czasu (P=A/t)

Sprawność transformatora

Transformator to urządzenie, które przekształca prąd przemienny o jednym napięciu na prąd przemienny o innym napięciu przy zachowaniu częstotliwości. Ponadto transformatory mogą również przekształcać prąd przemienny w prąd stały.

Sprawność transformatora oblicza się ze wzoru:

• Ƞ=1/1+(P0+PL*n2)/(P2*n), gdzie P0 to strata bez obciążenia, PL to utrata obciążenia, P2 to moc czynna dostarczana do obciążenia, n to stopień względny obciążenia.

Wydajność czy nie wydajność?

Warto zaznaczyć, że oprócz efektywności istnieje szereg wskaźników charakteryzujących efektywność procesów energetycznych, a czasami możemy spotkać się z opisami typu - sprawność rzędu 130%, jednak w tym przypadku musimy to zrozumieć termin ten nie jest całkowicie poprawnie użyty i najprawdopodobniej autor lub producent rozumie, że ten skrót oznacza nieco inną cechę.

Przykładowo pompy ciepła wyróżniają się tym, że mogą oddać więcej ciepła, niż zużywają. W ten sposób maszyna chłodnicza może usunąć z chłodzonego obiektu więcej ciepła, niż zużyto w postaci równoważnika energii na zorganizowanie usuwania. Wskaźnik wydajności maszyny chłodniczej nazywany jest współczynnikiem chłodniczym, oznaczonym literą Ɛ i określanym wzorem: Ɛ=Qx/A, gdzie Qx to ciepło usunięte z zimnego końca, A to praca włożona w proces usuwania . Czasami jednak współczynnik chłodzenia nazywany jest również wydajnością maszyny chłodniczej.

Ciekawostką jest również to, że sprawność kotłów zasilanych paliwem organicznym obliczana jest najczęściej na podstawie niższej wartości opałowej, a może ona być większa od jedności. Jednak nadal tradycyjnie nazywa się to efektywnością. Można określić sprawność kotła na podstawie wyższej wartości opałowej i wtedy zawsze będzie ona mniejsza od jedności, ale w tym przypadku porównywanie wydajności kotłów z danymi z innych instalacji będzie niewygodne.

>>Fizyka: Zasada działania silników cieplnych. Współczynnik wydajności (sprawności) silników cieplnych

Zasoby energii wewnętrznej w skorupie ziemskiej i oceanach można uznać za praktycznie nieograniczone. Jednak aby rozwiązać problemy praktyczne, posiadanie rezerw energii nie wystarczy. Niezbędna jest także możliwość wykorzystania energii do wprawienia w ruch obrabiarek w fabrykach i fabrykach, pojazdów, traktorów i innych maszyn, do obracania wirników generatorów prądu elektrycznego itp. Ludzkość potrzebuje silników - urządzeń zdolnych do pracy. Większość silników na Ziemi jest taka silniki cieplne. Silniki cieplne to urządzenia przekształcające energię wewnętrzną paliwa w energię mechaniczną.
Zasada działania silników cieplnych. Aby silnik mógł pracować, po obu stronach tłoka silnika lub łopatek turbiny musi występować różnica ciśnień. We wszystkich silnikach cieplnych tę różnicę ciśnień osiąga się poprzez podniesienie temperatury płynu roboczego (gazu) o setki lub tysiące stopni w porównaniu do temperatury otoczenia. Ten wzrost temperatury następuje podczas spalania paliwa.
Jedną z głównych części silnika jest naczynie wypełnione gazem z ruchomym tłokiem. Płynem roboczym wszystkich silników cieplnych jest gaz, który działa podczas rozprężania. Oznaczmy początkową temperaturę płynu roboczego (gazu) przez T 1. Tę temperaturę w turbinach parowych lub maszynach osiąga się za pomocą pary w kotle parowym. W silnikach spalinowych i turbinach gazowych wzrost temperatury następuje w wyniku spalania paliwa w samym silniku. Temperatura T 1 temperatura grzejnika.”
Rola lodówki. W miarę wykonywania pracy gaz traci energię i nieuchronnie ochładza się do określonej temperatury. T2, która jest zwykle nieco wyższa od temperatury otoczenia. Dzwonią do niej temperatura lodówki. Lodówka to atmosfera lub specjalne urządzenia do chłodzenia i skraplania pary odpadowej - kondensatory. W tym drugim przypadku temperatura lodówki może być nieco niższa niż temperatura atmosferyczna.
Zatem w silniku płyn roboczy podczas rozprężania nie może oddać całej swojej energii wewnętrznej na wykonanie pracy. Część ciepła jest nieuchronnie przekazywana do lodówki (atmosfery) wraz z parą odpadową lub gazami spalinowymi z silników spalinowych i turbin gazowych. Ta część energii wewnętrznej zostaje utracona.
Silnik cieplny wykonuje pracę wykorzystując energię wewnętrzną płynu roboczego. Ponadto w tym procesie ciepło przekazywane jest z ciał cieplejszych (grzejnik) do zimniejszych (lodówka).
Schemat ideowy silnika cieplnego pokazano na rysunku 13.11.
Płyn roboczy silnika odbiera ciepło z grzejnika podczas spalania paliwa Pytanie 1 działa A` i przekazuje ilość ciepła do lodówki Pytanie 2 .
Współczynnik wydajności (sprawności) silnika cieplnego Niemożność całkowitego przekształcenia energii wewnętrznej gazu w pracę silników cieplnych wynika z nieodwracalności procesów zachodzących w przyrodzie. Gdyby ciepło mogło samoistnie powrócić z lodówki do grzejnika, wówczas energia wewnętrzna mogłaby zostać całkowicie zamieniona na użyteczną pracę w dowolnym silniku cieplnym.
Zgodnie z zasadą zachowania energii praca wykonana przez silnik jest równa:

Gdzie Pytanie 1- ilość ciepła otrzymanego z grzejnika oraz Pytanie 2- ilość ciepła przekazywanego do lodówki.
Współczynnik wydajności (sprawności) silnika cieplnego zwane podejściem do pracy A wykonywanej przez silnik do ilości ciepła odebranego z grzejnika:

Ponieważ wszystkie silniki przekazują pewną ilość ciepła do lodówki, wówczas η<1.
Sprawność silnika cieplnego jest proporcjonalna do różnicy temperatur między grzejnikiem a lodówką. Na T1-T2=0 Silnik nie może pracować.
Maksymalna wartość sprawności silników cieplnych. Prawa termodynamiki pozwalają obliczyć maksymalną możliwą wydajność silnika cieplnego pracującego z grzejnikiem mającym temperaturę T 1 oraz lodówkę z temperaturą T2. Po raz pierwszy dokonał tego francuski inżynier i naukowiec Sadi Carnot (1796–1832) w swojej pracy „Rozważania o sile napędowej ognia i maszynach zdolnych do wytworzenia tej siły” (1824).
Carnot wymyślił idealny silnik cieplny z gazem doskonałym jako płynem roboczym. Idealny silnik cieplny Carnota działa w cyklu składającym się z dwóch izoterm i dwóch adiabatów. Najpierw naczynie z gazem styka się z grzejnikiem, gaz rozszerza się izotermicznie, wykonując pracę dodatnią, w temperaturze T1, jednocześnie otrzymuje odpowiednią ilość ciepła Pytanie 1.
Następnie naczynie jest izolowane termicznie, gaz nadal rozszerza się adiabatycznie, a jego temperatura spada do temperatury lodówki T2. Następnie gaz styka się z lodówką; podczas sprężania izotermicznego przekazuje pewną ilość ciepła do lodówki Pytanie 2, zmniejszając objętość V 4 . Następnie naczynie jest ponownie izolowane termicznie, gaz jest sprężany adiabatycznie do objętości V 1 i powraca do stanu pierwotnego.
Carnot uzyskał następujące wyrażenie na wydajność tej maszyny:

Jak można się spodziewać, wydajność maszyny Carnota jest wprost proporcjonalna do różnicy temperatur bezwzględnych grzejnika i lodówki.
Główne znaczenie tego wzoru polega na tym, że każdy rzeczywisty silnik cieplny pracujący z grzejnikiem mającym temperaturę T1, i lodówkę z temperaturą T2, nie może mieć sprawności przekraczającej sprawność idealnego silnika cieplnego.

Wzór (13.19) podaje teoretyczną granicę maksymalnej wartości sprawności silników cieplnych. Pokazuje, że im wyższa temperatura grzejnika i niższa temperatura lodówki, tym wydajniejszy jest silnik cieplny. Tylko w temperaturze lodówki równej zeru absolutnemu, η =1.
Ale temperatura lodówki praktycznie nie może być niższa niż temperatura otoczenia. Można zwiększyć temperaturę grzejnika. Jednakże każdy materiał (ciało stałe) ma ograniczoną odporność na ciepło lub odporność na ciepło. Po podgrzaniu stopniowo traci swoje właściwości elastyczne, a w wystarczająco wysokiej temperaturze topi się.
Obecnie główne wysiłki inżynierów mają na celu zwiększenie wydajności silników poprzez zmniejszenie tarcia ich części, strat paliwa z powodu niepełnego spalania itp. Prawdziwe możliwości zwiększenia wydajności tutaj są nadal ogromne. Zatem w przypadku turbiny parowej początkowa i końcowa temperatura pary są w przybliżeniu następujące: T 1≈800 K i T2≈300 K. W tych temperaturach maksymalna wartość sprawności wynosi:

Rzeczywista wartość sprawności ze względu na różne rodzaje strat energii wynosi około 40%. Maksymalną sprawność – około 44% – osiągają silniki Diesla.
Najważniejszym zadaniem technicznym jest zwiększenie sprawności silników cieplnych i zbliżenie jej do maksymalnej.
Silniki cieplne wykonują pracę dzięki różnicy ciśnień gazu na powierzchniach tłoków lub łopatek turbiny. Ta różnica ciśnień powstaje w wyniku różnicy temperatur. Maksymalna możliwa wydajność jest proporcjonalna do tej różnicy temperatur i odwrotnie proporcjonalna do temperatury bezwzględnej grzejnika.
Silnik cieplny nie może działać bez lodówki, której rolę zwykle pełni atmosfera.

???
1. Jakie urządzenie nazywa się silnikiem cieplnym?
2. Jaka jest rola grzałki, chłodnicy i płynu roboczego w silniku cieplnym?
3. Jaka jest wydajność silnika?
4. Jaka jest maksymalna wartość sprawności silnika cieplnego?

G.Ya.Myakishev, B.B.Bukhovtsev, N.N.Sotsky, fizyka 10. klasa

Treść lekcji notatki z lekcji ramka wspomagająca prezentację lekcji metody przyspieszania technologie interaktywne Ćwiczyć zadania i ćwiczenia autotest warsztaty, szkolenia, case'y, zadania prace domowe dyskusja pytania retoryczne pytania uczniów Ilustracje pliki audio, wideo i multimedia fotografie, obrazy, grafiki, tabele, diagramy, humor, anegdoty, dowcipy, komiksy, przypowieści, powiedzenia, krzyżówki, cytaty Dodatki streszczenia artykuły sztuczki dla ciekawskich szopki podręczniki podstawowy i dodatkowy słownik terminów inne Udoskonalanie podręczników i lekcjipoprawianie błędów w podręczniku aktualizacja fragmentu podręcznika, elementy innowacji na lekcji, wymiana przestarzałej wiedzy na nową Tylko dla nauczycieli doskonałe lekcje plan kalendarza na rok; zalecenia metodologiczne; programy dyskusji; Zintegrowane Lekcje

Jeżeli masz uwagi lub sugestie dotyczące tej lekcji,

Płyn roboczy, otrzymując od grzejnika pewną ilość ciepła Q 1, oddaje część tej ilości ciepła o module |Q2| do lodówki. Dlatego wykonana praca nie może być większa A = pytanie 1- |Pyt. 2 |. Nazywa się stosunek tej pracy do ilości ciepła otrzymanego przez rozprężający się gaz z grzejnika efektywność silnik cieplny:

Sprawność silnika cieplnego pracującego w obiegu zamkniętym jest zawsze mniejsza niż jeden. Zadaniem energetyki cieplnej jest osiągnięcie jak największej sprawności, czyli wykorzystanie jak największej ilości ciepła otrzymanego z grzejnika do wytworzenia pracy. Jak można to osiągnąć?
Po raz pierwszy najdoskonalszy proces cykliczny, składający się z izoterm i adiabatów, zaproponował francuski fizyk i inżynier S. Carnot w 1824 roku.

Cykl Carnota.

Załóżmy, że gaz znajduje się w cylindrze, którego ścianki i tłok wykonane są z materiału termoizolacyjnego, a dno z materiału o dużej przewodności cieplnej. Objętość zajmowana przez gaz jest równa V 1.

Rysunek 2

Doprowadźmy cylinder do kontaktu z grzejnikiem (rysunek 2) i dajmy gazowi możliwość izotermicznego rozszerzenia się i wykonania pracy . Gaz odbiera pewną ilość ciepła z grzejnika Pytanie 1. Proces ten jest graficznie reprezentowany przez izotermę (krzywa AB).

Rysunek 3

Kiedy objętość gazu staje się równa określonej wartości V 1'< V 2 , dolna część cylindra jest odizolowana od grzejnika , Następnie gaz rozpręża się adiabatycznie do określonej objętości V 2, odpowiadający maksymalnemu możliwemu skokowi tłoka w cylindrze (adiabatyczny Słońce). W tym przypadku gaz schładza się do określonej temperatury T2< T 1 .
Ochłodzony gaz można teraz sprężyć izotermicznie do określonej temperatury T2. Aby to zrobić, należy go zetknąć z ciałem o tej samej temperaturze T2, czyli z lodówką , i spręża gaz za pomocą siły zewnętrznej. Jednak w tym procesie gaz nie powróci do stanu pierwotnego - jego temperatura będzie zawsze niższa niż T 1.
Dlatego kompresję izotermiczną doprowadza się do pewnej objętości pośredniej V 2 '> V 1(izoterma płyta CD). W takim przypadku gaz oddaje część ciepła do lodówki Q2, równą wykonanej na nim pracy ściskania. Następnie gaz jest sprężany adiabatycznie do określonej objętości V 1, jednocześnie wzrasta jego temperatura T 1(adiabatyczny DA). Teraz gaz powrócił do swojego pierwotnego stanu, w którym jego objętość jest równa V 1, temperatura - T1, ciśnienie - str. 1 i cykl można powtórzyć ponownie.

Zatem na stronie ABC gaz działa (A > 0), i na stronie CDA praca wykonana nad gazem (A< 0). Na stronach Słońce I OGŁOSZENIE praca jest wykonywana tylko poprzez zmianę energii wewnętrznej gazu. Od zmiany energii wewnętrznej UBC = – UDA, to praca w procesach adiabatycznych jest równa: ABC = –ADA. W związku z tym całkowita praca wykonana w cyklu jest określona przez różnicę pracy wykonanej podczas procesów izotermicznych (sekcje AB I płyta CD). Numerycznie praca ta jest równa powierzchni figury ograniczonej krzywą cyklu ABCD.
Tylko część ciepła jest faktycznie zamieniana na użyteczną pracę QT, otrzymane z grzejnika, równe QT 1 – |QT 2 |. Zatem w cyklu Carnota przydatna praca A = QT 1– |QT 2 |.
Maksymalną wydajność idealnego cyklu, jak pokazał S. Carnot, można wyrazić w postaci temperatury grzejnika (T1) i lodówka (T2):

W rzeczywistych silnikach nie jest możliwa realizacja cyklu składającego się z idealnych procesów izotermicznych i adiabatycznych. Zatem sprawność cyklu realizowanego w rzeczywistych silnikach jest zawsze mniejsza od sprawności cyklu Carnota (przy tych samych temperaturach grzejników i lodówek):

Ze wzoru wynika, że ​​im wyższa temperatura nagrzewnicy i niższa temperatura lodówki, tym większa jest wydajność silnika.

Carnot Nicolas Leonard Sadi (1796-1832) – utalentowany francuski inżynier i fizyk, jeden z twórców termodynamiki. W swojej pracy „Rozważania o sile napędowej ognia i maszynach zdolnych do wytworzenia tej siły” (1824) jako pierwszy wykazał, że silniki cieplne mogą wykonywać pracę tylko w procesie przekazywania ciepła z ciała gorącego do ciała zimnego. Carnot wymyślił idealny silnik cieplny, obliczył sprawność idealnej maszyny i udowodnił, że współczynnik ten jest maksymalny możliwy dla każdego rzeczywistego silnika cieplnego.
W ramach pomocy w swoich badaniach Carnot wynalazł (na papierze) w 1824 r. idealny silnik cieplny z gazem doskonałym jako płynem roboczym. Ważna rola silnika Carnota polega nie tylko na możliwości jego praktycznego zastosowania, ale także na tym, że pozwala on w ogóle wyjaśnić zasady działania silników cieplnych; Równie ważne jest to, że Carnotowi przy pomocy swojego silnika udało się wnieść znaczący wkład w uzasadnienie i zrozumienie drugiej zasady termodynamiki. Wszystkie procesy zachodzące w maszynie Carnota są uważane za równowagowe (odwracalne). Proces odwracalny to proces, który przebiega na tyle wolno, że można go uznać za sekwencyjne przejście z jednego stanu równowagi do drugiego itp., a cały ten proces można przeprowadzić w przeciwnym kierunku bez zmiany wykonanej pracy i ilości przenoszone ciepło. (Należy pamiętać, że wszystkie rzeczywiste procesy są nieodwracalne) W maszynie realizowany jest proces lub cykl okrężny, w którym układ po serii przekształceń powraca do stanu pierwotnego. Cykl Carnota składa się z dwóch izoterm i dwóch adiabatów. Krzywe A - B i C - D są izotermami, a B - C i D - A są adiabatami. Po pierwsze, gaz rozszerza się izotermicznie w temperaturze T1. Jednocześnie odbiera z grzejnika ilość ciepła Q 1. Następnie rozszerza się adiabatycznie i nie wymienia ciepła z otaczającymi ciałami. Następnie następuje izotermiczne sprężanie gazu w temperaturze T2. W procesie tym gaz przekazuje do lodówki pewną ilość ciepła Q2. Na koniec gaz jest sprężany adiabatycznie i powraca do stanu pierwotnego. Podczas rozprężania izotermicznego gaz wykonuje pracę A" 1 > 0, równą ilości ciepła Q 1. Przy rozprężaniu adiabatycznym B - C, praca dodatnia A" 3 jest równa spadkowi energii wewnętrznej gazu po schłodzeniu od temperatury T 1 do temperatury T 2: A" 3 =- dU 1,2 =U(T 1)-U(T 2). Sprężanie izotermiczne w temperaturze T 2 wymaga wykonania pracy A 2 nad gazem. Gaz wykonuje odpowiednio ujemną pracę ZA" 2 = -A 2 = Q 2. Wreszcie sprężanie adiabatyczne wymaga pracy wykonanej na gazie A 4 = dU 2,1. Praca samego gazu A" 4 = -A 4 = -dU 2,1 = U(T 2) -U(T 1). Zatem całkowita praca gazu podczas dwóch procesów adiabatycznych wynosi zero. Podczas cyklu gaz działa A" = A" 1 + A" 2 =Q 1 +Q 2 =|Q 1 |-|Q 2 |. Praca ta jest liczbowo równa powierzchni figury ograniczonej krzywą cyklu. Aby obliczyć wydajność, należy obliczyć pracę dla procesów izotermicznych A - B i C - D. Obliczenia prowadzą do następującego wyniku: (2) Sprawność silnika cieplnego Carnota jest równa stosunkowi różnicy pomiędzy temperaturami bezwzględnymi grzejnika i lodówki do temperatury bezwzględnej grzejnika. Główne znaczenie wzoru Carnota (2) dla sprawności idealnej maszyny polega na tym, że wyznacza on maksymalną możliwą sprawność dowolnego silnika cieplnego. Carnot udowodnił następujące twierdzenie: żaden rzeczywisty silnik cieplny pracujący z grzejnikiem o temperaturze T 1 i lodówką o temperaturze T 2 nie może mieć sprawności przekraczającej sprawność idealnego silnika cieplnego. Sprawność rzeczywistych silników cieplnych Wzór (2) podaje teoretyczną granicę maksymalnej wartości sprawności silników cieplnych. Pokazuje, że im wyższa temperatura grzejnika i niższa temperatura lodówki, tym wydajniejszy jest silnik cieplny. Dopiero przy temperaturze lodówki równej zeru absolutnemu sprawność wynosi 1. W rzeczywistych silnikach cieplnych procesy przebiegają tak szybko, że spadek i wzrost energii wewnętrznej substancji roboczej przy zmianie jej objętości nie mają czasu na skompensowanie przez dopływ energii z grzejnika i uwolnienie energii do lodówki. Dlatego nie można realizować procesów izotermicznych. To samo dotyczy procesów ściśle adiabatycznych, ponieważ w przyrodzie nie ma idealnych izolatorów ciepła. Cykle realizowane w rzeczywistych silnikach cieplnych składają się z dwóch izochorów i dwóch adiabatów (w cyklu Otto), dwóch adiabatów, izobarów i izochorów (w cyklu Diesla), dwóch adiabatów i dwóch izobarów (w turbinie gazowej) itp. W tym przypadku należy pamiętać, że cykle te również mogą być idealne, jak cykl Carnota. Ale w tym celu konieczne jest, aby temperatury grzejnika i lodówki nie były stałe, jak w cyklu Carnota, ale zmieniały się w taki sam sposób, jak zmienia się temperatura substancji roboczej w procesach izochorycznego ogrzewania i chłodzenia. Innymi słowy, substancja robocza musi mieć kontakt z nieskończenie dużą liczbą grzejników i lodówek - tylko w tym przypadku nastąpi równowaga wymiany ciepła na izochorach. Oczywiście w obiegach rzeczywistych silników cieplnych zachodzą procesy nierównowagowe, w wyniku czego sprawność rzeczywistych silników cieplnych w tym samym zakresie temperatur jest znacznie mniejsza od sprawności cyklu Carnota. Jednocześnie wyrażenie (2) odgrywa ogromną rolę w termodynamice i jest swego rodzaju „latarnią” wskazującą sposoby zwiększenia sprawności rzeczywistych silników cieplnych.
	W cyklu Otto mieszanina robocza jest najpierw zasysana do cylindra 1-2, następnie sprężanie adiabatyczne 2-3, a po spalaniu izochorycznym 3-4, czemu towarzyszy wzrost temperatury i ciśnienia produktów spalania, ich adiabatyczna ekspansja 4-5, następnie następuje izochoryczny spadek ciśnienia 5 -2 i izobaryczne wydalanie spalin przez tłok 2-1. Ponieważ na izochorach nie jest wykonywana żadna praca, a praca podczas zasysania mieszaniny roboczej i wydalania gazów spalinowych jest równa i przeciwna do znaku, praca użyteczna w jednym cyklu jest równa różnicy pracy na adiabatach rozprężania i sprężania oraz jest graficznie przedstawiony przez obszar cyklu.
Porównując sprawność rzeczywistego silnika cieplnego ze sprawnością cyklu Carnota należy zauważyć, że w wyrażeniu (2) temperatura T 2 w wyjątkowych przypadkach może pokrywać się z temperaturą otoczenia, którą przyjmujemy za lodówkę, lecz w w ogólnym przypadku przekracza temperaturę otoczenia. I tak np. w silnikach spalinowych przez T2 należy rozumieć temperaturę gazów spalinowych, a nie temperaturę otoczenia, w którym powstają spaliny.
	Rysunek przedstawia cykl czterosuwowego silnika spalinowego ze spalaniem izobarycznym (cykl Diesla). W przeciwieństwie do poprzedniego cyklu, w odcinku 1-2 jest wchłaniany. powietrze atmosferyczne, które poddawane jest sprężaniu adiabatycznemu w sekcjach 2-3 do 3 10 6 -3 10 5 Pa. Wtryskiwane paliwo ciekłe zapala się w środowisku silnie sprężonego, a więc podgrzanego powietrza i spala się izobarycznie 3-4, po czym następuje adiabatyczne rozprężanie produktów spalania 4-5. Pozostałe procesy 5-2 i 2-1 przebiegają analogicznie jak w poprzednim cyklu. Należy pamiętać, że w silnikach spalinowych cykle są warunkowo zamknięte, ponieważ przed każdym cyklem cylinder jest napełniany pewną masą substancji roboczej, która jest wyrzucana z cylindra na koniec cyklu.
Ale temperatura lodówki praktycznie nie może być znacznie niższa niż temperatura otoczenia. Można zwiększyć temperaturę grzejnika. Jednakże każdy materiał (ciało stałe) ma ograniczoną odporność na ciepło lub odporność na ciepło. Po podgrzaniu stopniowo traci swoje właściwości elastyczne, a w wystarczająco wysokiej temperaturze topi się. Obecnie główne wysiłki inżynierów mają na celu zwiększenie wydajności silników poprzez zmniejszenie tarcia ich części, strat paliwa z powodu niepełnego spalania itp. Prawdziwe możliwości zwiększenia wydajności tutaj są nadal ogromne. Zatem w przypadku turbiny parowej początkowe i końcowe temperatury pary są w przybliżeniu następujące: T 1 = 800 K i T 2 = 300 K. W tych temperaturach maksymalna wartość współczynnika wydajności wynosi: Rzeczywista wartość sprawności ze względu na różne rodzaje strat energii wynosi około 40%. Maksymalną sprawność – około 44% – osiągają silniki spalinowe. Sprawność dowolnego silnika cieplnego nie może przekroczyć maksymalnej możliwej wartości gdzie T 1 to temperatura bezwzględna grzejnika, a T 2 to temperatura bezwzględna lodówki. Najważniejszym zadaniem technicznym jest zwiększenie sprawności silników cieplnych i zbliżenie jej do maksymalnej.

Nierówność Clausiusa

(1854): Ilość ciepła uzyskanego przez system w dowolnym procesie kołowym podzielona przez temperaturę bezwzględną, w której zostało ono odebrane ( dany ilość ciepła), wartość dodatnia.

Ilość dostarczonego ciepła quasi-statycznie odbierany przez system nie zależy od ścieżki przejścia (wyznaczonej jedynie przez stany początkowy i końcowy systemu) – dla quasi-statyczny procesy Nierówność Clausiusa zamienia się w równość .

Entropia, funkcja stanu S układ termodynamiczny, którego zmiana dS dla nieskończenie odwracalnej zmiany stanu układu jest równa stosunkowi ilości ciepła otrzymanego przez układ w tym procesie (lub odebranego z układu) do temperatury bezwzględnej T:

Ogrom dS jest różnicą całkowitą, tj. jego całkowanie wzdłuż dowolnie wybranej ścieżki daje różnicę między wartościami entropia w stanach początkowym (A) i końcowym (B):

Ciepło nie jest funkcją stanu, więc całka δQ zależy od wybranej ścieżki przejścia między stanami A i B. Entropia mierzone w J/(molstopień).

Pojęcie entropia postuluje się, że jest to funkcja stanu układu druga zasada termodynamiki, co wyraża się poprzez entropia różnica pomiędzy procesy nieodwracalne i odwracalne. Dla pierwszego dS>δQ/T dla drugiego dS=δQ/T.

Entropia jako funkcja energia wewnętrzna U układ, objętość V i liczba moli nie ja ten składnik jest funkcją charakterystyczną (patrz. Potencjały termodynamiczne). Jest to konsekwencja pierwszej i drugiej zasady termodynamiki i jest zapisana równaniem:

Gdzie R - ciśnienie, μ i - potencjał chemiczny I komponent. Pochodne entropia przez zmienne naturalne U, V I n ja są równe:

Proste formuły łączą entropia o pojemnościach cieplnych przy stałym ciśnieniu S i stała głośność Cv:

Używając entropia formułuje się warunki osiągnięcia równowagi termodynamicznej układu przy stałej energii wewnętrznej, objętości i liczbie moli I składnika (układ izolowany) i warunek stabilności takiej równowagi:

To znaczy, że entropia izolowanego układu osiąga maksimum w stanie równowagi termodynamicznej. Procesy samoistne w systemie mogą zachodzić jedynie w kierunku rosnącym entropia.

Entropia należy do grupy funkcji termodynamicznych zwanych funkcjami Massiera-Plancka. Inne funkcje należące do tej grupy to funkcja Massiera F 1 = S - (1/T)U i funkcja Plancka F 2 = S - (1/T)U - (p/T)V, można uzyskać, stosując transformatę Legendre'a do entropii.

Zgodnie z trzecią zasadą termodynamiki (patrz. Twierdzenie termiczne), zmiana entropia w odwracalnej reakcji chemicznej pomiędzy substancjami w stanie skondensowanym dąży do zera T→0:

Postulat Plancka (alternatywne sformułowanie twierdzenia termicznego) to stwierdza entropia każdy związek chemiczny w stanie skondensowanym w temperaturze zera absolutnego ma warunkowo zero i można go przyjąć jako punkt wyjścia przy określaniu wartości bezwzględnej entropia substancji w dowolnej temperaturze. Równania (1) i (2) definiują entropia aż do stałego terminu.

W chemii termodynamika Powszechnie stosowane są następujące pojęcia: standard entropia S 0, tj. entropia pod ciśnieniem R=1,01·10 5 Pa (1 atm); standard entropia reakcja chemiczna tj. standardowa różnica entropie produkty i odczynniki; częściowy trzonowiec entropia składnik systemu wieloskładnikowego.

Aby obliczyć równowagę chemiczną, należy skorzystać ze wzoru:

Gdzie DO - stała równowagi i - odpowiednio standardowe Energia Gibbsa, entalpia i entropia reakcji; R- stała gazowa.

Definicja pojęcia entropia dla układu nierównowagowego opiera się na idei lokalnej równowagi termodynamicznej. Równowaga lokalna implikuje spełnienie równania (3) dla małych objętości układu, który jako całość nie jest w równowadze (patrz. Termodynamika procesów nieodwracalnych). Podczas nieodwracalnych procesów zachodzących w systemie może nastąpić produkcja (zajście). entropia. Pełny mechanizm różnicowy entropia jest w tym przypadku określona przez nierówność Carnota-Clausiusa:

Gdzie dS ja > 0 - różnica entropia, niezwiązane z przepływem ciepła, ale z produkcją entropia z powodu nieodwracalnych procesów zachodzących w systemie ( dyfuzja. przewodność cieplna, reakcje chemiczne itp.). Produkcja lokalna entropia (T- czas) jest reprezentowany jako suma iloczynów uogólnionych sił termodynamicznych X I do uogólnionych przepływów termodynamicznych J:

Produkcja entropia na przykład w wyniku dyfuzji składnika I wskutek siły i przepływu materii J; produkcja entropia w wyniku reakcji chemicznej - siłą X=A/T, Gdzie A-powinowactwo chemiczne i przepływ J równy szybkości reakcji. W termodynamice statystycznej entropia izolowany system jest określony zależnością: gdzie k - Stała Boltzmanna. - masa termodynamiczna stanu, równa liczbie możliwych stanów kwantowych układu przy danych wartościach energii, objętości, liczby cząstek. Stan równowagi układu odpowiada równości populacji pojedynczych (niezdegenerowanych) stanów kwantowych. Wzrastający entropia w procesach nieodwracalnych wiąże się z ustaleniem bardziej prawdopodobnego rozkładu danej energii układu pomiędzy poszczególne podsystemy. Uogólniona definicja statystyczna entropia, co dotyczy również systemów nieizolowanych, łączy entropia z prawdopodobieństwami różnych mikrostanów w następujący sposób:

Gdzie w ja- prawdopodobieństwo I-ty stan.

Absolutny entropia związek chemiczny oznacza się doświadczalnie, głównie metodą kalorymetryczną, w oparciu o stosunek:

Zastosowanie drugiej zasady pozwala nam określić entropia reakcje chemiczne na podstawie danych eksperymentalnych (metoda siły elektromotorycznej, metoda prężności pary itp.). Możliwe obliczenia entropia związki chemiczne wykorzystujące statystyczne metody termodynamiki, oparte na stałych molekularnych, masie cząsteczkowej, geometrii molekularnej i normalnych częstotliwościach drgań. Podejście to można z powodzeniem zastosować w przypadku gazów doskonałych. W przypadku faz skondensowanych obliczenia statystyczne zapewniają znacznie mniejszą dokładność i są przeprowadzane w ograniczonej liczbie przypadków; W ostatnich latach nastąpił znaczny postęp w tej dziedzinie.

Powiązana informacja.

W teoretycznym modelu silnika cieplnego uwzględnia się trzy ciała: podgrzewacz, Działający płyn I lodówka.

Grzejnik – zbiornik termiczny (duży korpus), którego temperatura jest stała.

W każdym cyklu pracy silnika płyn roboczy odbiera pewną ilość ciepła z nagrzewnicy, rozszerza się i wykonuje pracę mechaniczną. Przeniesienie części energii otrzymanej z grzejnika do lodówki jest konieczne, aby przywrócić płyn roboczy do pierwotnego stanu.

Ponieważ w modelu założono, że temperatura grzejnika i lodówki nie zmienia się podczas pracy silnika cieplnego, to po zakończeniu cyklu: ogrzewanie-rozprężanie-chłodzenie-sprężanie płynu roboczego, uważa się, że maszyna powraca do stanu pierwotnego.

Dla każdego cyklu, bazując na pierwszej zasadzie termodynamiki, możemy zapisać ilość ciepła Q ciepło odebrane z grzejnika, ilość ciepła | Q zimno|. podane do lodówki i praca wykonana przez pracujące ciało A są ze sobą powiązane zależnością:

A = Q ciepło – | Q zimno|.

W rzeczywistych urządzeniach technicznych, tzw. silnikach cieplnych, płyn roboczy nagrzewa się pod wpływem ciepła wydzielanego podczas spalania paliwa. Tak więc w turbinie parowej elektrowni grzejnikiem jest piec z gorącym węglem. W silniku spalinowym (ICE) produkty spalania można uznać za grzejnik, a nadmiar powietrza można uznać za płyn roboczy. Jako lodówkę wykorzystują powietrze atmosferyczne lub wodę ze źródeł naturalnych.

Sprawność silnika cieplnego (maszyny)

Sprawność silnika cieplnego (efektywność) to stosunek pracy wykonanej przez silnik do ilości ciepła otrzymanego od grzejnika:

Sprawność dowolnego silnika cieplnego jest mniejsza od jedności i wyrażana jest w procentach. Niemożność zamiany całej ilości ciepła otrzymanego z grzejnika na pracę mechaniczną jest ceną, jaką należy zapłacić za konieczność zorganizowania procesu cyklicznego i wynika z drugiej zasady termodynamiki.

W rzeczywistych silnikach cieplnych o sprawności decyduje eksperymentalna moc mechaniczna N silnika i ilość spalonego paliwa w jednostce czasu. Jeśli więc w tym czasie T masa spalonego paliwa M i ciepło właściwe spalania Q, To

W przypadku pojazdów cechą odniesienia jest często objętość V po drodze spalił paliwo S przy mocy mechanicznej silnika N i z dużą szybkością. W tym przypadku, biorąc pod uwagę gęstość r paliwa, możemy zapisać wzór na obliczenie wydajności:

Druga zasada termodynamiki

Istnieje kilka preparatów druga zasada termodynamiki. Jedna z nich mówi, że nie da się mieć silnika cieplnego, który pracowałby wyłącznie dzięki źródłu ciepła, czyli tzw. brak lodówki. Oceany świata mogłyby mu służyć jako praktycznie niewyczerpane źródło energii wewnętrznej (Wilhelm Friedrich Ostwald, 1901).

Inne sformułowania drugiej zasady termodynamiki są równoważne temu.

Sformułowanie Clausiusa(1850): niemożliwy jest proces, w którym ciepło samoistnie przenosiłoby się z ciał mniej ogrzanych do ciał bardziej ogrzanych.

Formuła Thomsona(1851): niemożliwy jest proces okrężny, którego jedynym skutkiem byłoby wytworzenie pracy poprzez zmniejszenie energii wewnętrznej zbiornika cieplnego.

Sformułowanie Clausiusa(1865): wszystkie procesy spontaniczne w zamkniętym układzie nierównowagowym zachodzą w kierunku, w którym entropia układu rośnie; w stanie równowagi termicznej jest maksymalna i stała.

Formuła Boltzmanna(1877): zamknięty układ wielu cząstek samoistnie przechodzi ze stanu bardziej uporządkowanego do stanu mniej uporządkowanego. Układ nie może samoistnie opuścić swojego położenia równowagi. Boltzmann wprowadził ilościową miarę nieporządku w układzie składającym się z wielu ciał - entropia.

Sprawność silnika cieplnego z gazem doskonałym jako płynem roboczym

Jeśli podany jest model płynu roboczego w silniku cieplnym (na przykład gaz doskonały), wówczas można obliczyć zmianę parametrów termodynamicznych płynu roboczego podczas rozprężania i sprężania. Pozwala to na obliczenie sprawności silnika cieplnego w oparciu o prawa termodynamiki.

Na rysunku przedstawiono cykle, dla których można obliczyć wydajność, jeśli czynnikiem roboczym jest gaz doskonały, a parametry są określone w punktach przejścia jednego procesu termodynamicznego do drugiego.

	Izobaryczny-izochoryczny
	Izochorczno-adiabatyczny
	Izobaryczno-adiabatyczny
	Izobaryczny-izochoryczny-izotermiczny
	Izobaryczno-izochoryczne-liniowe

Cykl Carnota. Sprawność idealnego silnika cieplnego

Najwyższa wydajność przy danych temperaturach grzejnika T grzejnik i lodówka T hala wyposażona jest w silnik cieplny, w którym ciecz robocza rozszerza się i kurczy według Cykl Carnota(Rys. 2), którego wykres składa się z dwóch izoterm (2–3 i 4–1) oraz dwóch adiabatów (3–4 i 1–2).

Twierdzenie Carnota dowodzi, że sprawność takiego silnika nie zależy od zastosowanego płynu roboczego, zatem można ją obliczyć korzystając z zależności termodynamicznych dla gazu doskonałego:

Konsekwencje środowiskowe silników cieplnych

Intensywne wykorzystanie silników cieplnych w transporcie i energetyce (elektrownie cieplne i jądrowe) znacząco wpływa na biosferę Ziemi. Chociaż istnieją naukowe spory na temat mechanizmów wpływu działalności człowieka na klimat Ziemi, wielu naukowców zwraca uwagę na czynniki, dzięki którym taki wpływ może wystąpić:

1. Efekt cieplarniany to wzrost stężenia dwutlenku węgla (produktu spalania w grzejnikach silników cieplnych) w atmosferze. Dwutlenek węgla przepuszcza promieniowanie widzialne i ultrafioletowe ze Słońca, ale pochłania promieniowanie podczerwone z Ziemi w przestrzeń kosmiczną. Prowadzi to do wzrostu temperatury dolnych warstw atmosfery, wzmożonych wiatrów huraganowych i globalnego topnienia lodu.
2. Bezpośredni wpływ toksycznych gazów spalinowych na dziką przyrodę (substancje rakotwórcze, smog, kwaśne deszcze powstałe z ubocznych produktów spalania).
3. Zniszczenie warstwy ozonowej podczas lotów samolotów i startów rakiet. Ozon w górnych warstwach atmosfery chroni całe życie na Ziemi przed nadmiernym promieniowaniem ultrafioletowym ze Słońca.

Wyjściem z powstającego kryzysu ekologicznego jest zwiększenie sprawności silników cieplnych (sprawność nowoczesnych silników cieplnych rzadko przekracza 30%); używanie sprawnych silników i neutralizatorów szkodliwych gazów spalinowych; wykorzystanie alternatywnych źródeł energii (panele słoneczne i grzejniki) oraz alternatywnych środków transportu (rowery itp.).

Przeczytaj także...

• Wróżenie na runach dla związków „Klucz do serca”
• Wróżenie na pieniądze i bogactwo
• Przepisy na gofry na gofrownicę radziecką Przepis na słomki mleczne do gofrownicy elektrycznej
• Prezentacja na temat „Kraje afrykańskie” Prezentacja na temat dowolnego kraju afrykańskiego