பேரலலெபிப்ட் என்பது ஒரு ப்ரிஸம் ஆகும், அதன் தளங்கள் இணையான வரைபடங்கள். இந்த வழக்கில், அனைத்து விளிம்புகளும் இருக்கும் இணையான வரைபடங்கள்.
ஒவ்வொரு இரண்டு எதிரெதிர் முகங்களையும் அடிப்படைகளாக எடுத்துக் கொள்ளலாம் என்பதால், ஒவ்வொரு parallelepiped ஐயும் மூன்று வெவ்வேறு வழிகளில் ஒரு ப்ரிஸமாகக் கருதலாம் (படம். 5ல், ABCD மற்றும் A"B"C"D", அல்லது ABA"B" மற்றும் CDC"D ", அல்லது BCB "C" மற்றும் ADA"D").
கேள்விக்குரிய உடல் பன்னிரண்டு விளிம்புகளைக் கொண்டுள்ளது, நான்கு சமமாகவும் ஒருவருக்கொருவர் இணையாகவும் இருக்கும்.
தேற்றம் 3 . ஒரு இணையான பைப்பின் மூலைவிட்டங்கள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன, அவை ஒவ்வொன்றின் நடுவிலும் ஒத்துப்போகின்றன.
இணையான ABCDA"B"C"D" (படம் 5) AC", BD", CA", DB" ஆகிய நான்கு மூலைவிட்டங்களைக் கொண்டுள்ளது. அவற்றில் ஏதேனும் இரண்டின் நடுப்புள்ளிகள், எடுத்துக்காட்டாக, AC மற்றும் BD" ஆகியவை ஒத்துப்போகின்றன என்பதை நாம் நிரூபிக்க வேண்டும். AB மற்றும் C"D" ஆகிய சமமான மற்றும் இணையான பக்கங்களைக் கொண்ட ABC"D" உருவம் ஒரு இணையான வரைபடம் என்பதிலிருந்து இது பின்பற்றப்படுகிறது.
வரையறை 7 . வலது ப்ராலலெல்பைப் என்பது ஒரு இணையான குழாய் ஆகும், இது ஒரு நேரான ப்ரிஸம் ஆகும், அதாவது, பக்க விளிம்புகள் அடித்தளத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக இருக்கும் ஒரு இணையான குழாய் ஆகும்.
வரையறை 8 . ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய் என்பது ஒரு செவ்வகத்தின் அடிப்பாகம் இருக்கும் ஒரு வலது இணையான குழாய் ஆகும். இந்த வழக்கில், அதன் அனைத்து முகங்களும் செவ்வகங்களாக இருக்கும்.
ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய் என்பது ஒரு வலது ப்ரிஸம், அதன் எந்த முகத்தை அடிப்படையாக எடுத்துக் கொண்டாலும், அதன் ஒவ்வொரு விளிம்பும் ஒரே உச்சியில் இருந்து வெளிப்படும் விளிம்புகளுக்கு செங்குத்தாக இருப்பதால், வரையறுக்கப்பட்ட முகங்களின் விமானங்களுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும். இந்த விளிம்புகளால். இதற்கு நேர்மாறாக, ஒரு நேரான, ஆனால் செவ்வக வடிவில் இல்லாத, இணையான ப்ரிஸத்தை ஒரே ஒரு வழியில் மட்டுமே பார்க்க முடியும்.
வரையறை 9 . ஒரு செவ்வக இணைக்குழாயின் மூன்று விளிம்புகளின் நீளம், அதில் இரண்டு ஒன்றுக்கொன்று இணையாக இல்லை (உதாரணமாக, ஒரே உச்சியில் இருந்து வெளிப்படும் மூன்று விளிம்புகள்), அதன் பரிமாணங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அதற்கேற்ப சம பரிமாணங்களைக் கொண்ட இரண்டு செவ்வக இணைக் குழாய்கள் வெளிப்படையாக ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும்.
வரையறை 10 .ஒரு கனசதுரம் என்பது ஒரு செவ்வக இணையான குழாய் ஆகும், இதன் மூன்று பரிமாணங்களும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும், அதனால் அதன் அனைத்து முகங்களும் சதுரங்களாக இருக்கும். விளிம்புகள் சமமாக இருக்கும் இரண்டு கனசதுரங்கள் சமமாக இருக்கும்.
வரையறை 11 . அனைத்து விளிம்புகளும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும் மற்றும் அனைத்து முகங்களின் கோணங்களும் சமமாகவோ அல்லது நிரப்பியாகவோ இருக்கும் ஒரு சாய்ந்த இணையான குழாய் ரோம்போஹெட்ரான் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
ரோம்போஹெட்ரானின் அனைத்து முகங்களும் சமமான ரோம்பஸ்கள். (மிக முக்கியத்துவம் வாய்ந்த சில படிகங்கள் ரோம்போஹெட்ரான் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக, ஐஸ்லாந்து ஸ்பார் படிகங்கள்.) ஒரு ரோம்போஹெட்ரானில் நீங்கள் ஒரு உச்சியைக் காணலாம் (மற்றும் இரண்டு எதிர் செங்குத்துகள் கூட) அதை ஒட்டிய அனைத்து கோணங்களும் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும்.
தேற்றம் 4 . ஒரு செவ்வக இணையான பைப்பின் மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும். மூலைவிட்டத்தின் சதுரம் மூன்று பரிமாணங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.
செவ்வக இணையான ABCDA"B"C"D" (படம். 6) இல், மூலைவிட்டங்கள் AC" மற்றும் BD" ஆகியவை சமமாக இருக்கும், ஏனெனில் நாற்கர ABC"D" ஒரு செவ்வகமாகும் (ஏபி என்ற நேர்கோடு விமானம் ECBக்கு செங்குத்தாக உள்ளது" C", இதில் BC உள்ளது") .
கூடுதலாக, AC" 2 =BD" 2 = AB2+AD" 2 என்பது ஹைப்போடென்யூஸின் சதுரத்தைப் பற்றிய தேற்றத்தின் அடிப்படையில். ஆனால் அதே தேற்றத்தின் அடிப்படையில் AD" 2 = AA" 2 + +A"D" 2; எனவே நாம் வேண்டும்:
AC" 2 = AB 2 + AA" 2 + A" D" 2 = AB 2 + AA" 2 + AD 2.

அல்லது (சமமாக) ஒரு பாலிஹெட்ரான், ஆறு முகங்கள் மற்றும் அவை ஒவ்வொன்றும் - இணைகரம்.

இணை குழாய்களின் வகைகள்

பல வகையான parallelepipeds உள்ளன:

• க்யூபாய்டு என்பது ஒரு இணையான குழாய் ஆகும், அதன் முகங்கள் அனைத்தும் செவ்வகங்களாக இருக்கும்.
• வலப்புற இணைக் குழாய் என்பது செவ்வகமாக இருக்கும் 4 பக்கவாட்டு முகங்களைக் கொண்ட ஒரு இணைக் குழாய் ஆகும்.
• ஒரு சாய்ந்த parallelepiped என்பது ஒரு parallelepiped ஆகும், அதன் பக்க முகங்கள் தளங்களுக்கு செங்குத்தாக இல்லை.

அத்தியாவசிய கூறுகள்

பொதுவான விளிம்பு இல்லாத இணையான பைப்பின் இரண்டு முகங்கள் எதிரெதிர் என்றும், பொதுவான விளிம்பைக் கொண்டவை அருகில் உள்ளவை என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. ஒரே முகத்திற்குச் சொந்தமில்லாத ஒரு இணைக்குழாயின் இரண்டு முனைகள் எதிர் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. எதிரெதிர் செங்குத்துகளை இணைக்கும் பிரிவு இணையான பைப்பின் மூலைவிட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு பொதுவான உச்சியைக் கொண்ட செவ்வக இணைக் குழாய்களின் மூன்று விளிம்புகளின் நீளம் அதன் பரிமாணங்கள் எனப்படும்.

பண்புகள்

• இணையான குழாய் அதன் மூலைவிட்டத்தின் நடுவில் சமச்சீராக உள்ளது.
• இணையான மேற்பரப்பிற்கு சொந்தமான மற்றும் அதன் மூலைவிட்டத்தின் நடுவில் கடந்து செல்லும் எந்தப் பகுதியும் அதன் மூலம் பாதியாக பிரிக்கப்படுகிறது; குறிப்பாக, ஒரு இணைக் குழாய்களின் அனைத்து மூலைவிட்டங்களும் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன மற்றும் அதன் மூலம் பிரிக்கப்படுகின்றன.
• ஒரு parallelepiped இன் எதிர் முகங்கள் இணையாகவும் சமமாகவும் இருக்கும்.
• ஒரு செவ்வக இணைக்குழாயின் மூலைவிட்ட நீளத்தின் சதுரம் அதன் முப்பரிமாணங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

அடிப்படை சூத்திரங்கள்

வலது இணையான குழாய்

பக்கவாட்டு பரப்பளவு S b =P o *h, P o என்பது அடித்தளத்தின் சுற்றளவு, h என்பது உயரம்

மொத்த பரப்பளவு S p =S b +2S o, இங்கு S o என்பது அடிப்படைப் பகுதி

தொகுதி V=S o *h

செவ்வக இணை குழாய்

பக்கவாட்டு பரப்பளவு S b =2c(a+b), இங்கு a, b என்பது அடிப்பகுதியின் பக்கங்கள், c என்பது செவ்வக இணைக்குழாயின் பக்க விளிம்பு

மொத்த பரப்பளவு S p =2(ab+bc+ac)

தொகுதி V=abc, இங்கு a, b, c ஆகியவை ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய்களின் பரிமாணங்கள்.

கன

மேற்பரப்பு: $S=6a^2$
தொகுதி: $V=a^3$, எங்கே $அ$- ஒரு கனசதுரத்தின் விளிம்பு.

எந்த இணையான குழாய்

ஒரு சாய்ந்த இணையான பைப்பில் உள்ள தொகுதி மற்றும் விகிதங்கள் பெரும்பாலும் திசையன் இயற்கணிதத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. ஒரு இணை பைப்பின் அளவு, ஒரு உச்சியில் இருந்து வெளிப்படும் இணையான பைப்பின் மூன்று பக்கங்களால் தீர்மானிக்கப்படும் மூன்று திசையன்களின் கலப்பு உற்பத்தியின் முழுமையான மதிப்புக்கு சமம். parallelepiped பக்கங்களின் நீளம் மற்றும் அவற்றுக்கிடையேயான கோணங்களுக்கு இடையிலான உறவு, சுட்டிக்காட்டப்பட்ட மூன்று திசையன்களின் கிராம் தீர்மானிப்பான் அவற்றின் கலப்பு உற்பத்தியின் சதுரத்திற்கு சமம் என்று அறிக்கை அளிக்கிறது: 215.

கணித பகுப்பாய்வில்

ஒரு n-பரிமாண கனசதுரத்தின் கீழ் கணித பகுப்பாய்வில் $பி$பல புள்ளிகளைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள் $x\; =\; (x\_1,\backslash ldots,x\_n)$வகை $B\; =\; \backslash (x|a\_1\backslash leqslant\; x\_1\backslash leqslant\; b\_1,\backslash ldots,a\_n\backslash leqslant\; x\_n\backslash leqslant\; b\_n\backslash )$

"Parallelepiped" கட்டுரையைப் பற்றி ஒரு மதிப்பாய்வை எழுதுங்கள்

குறிப்புகள்

இணைப்புகள்

சரி சரி அல்லாத குவிந்த குவிந்த சூத்திரங்கள், கோட்பாடுகள், கோட்பாடுகள் மற்றவை

Parallelepiped பண்புகளை ஒரு பகுதி

- On dit que les rivaux se sont reconcilies grace a l "angine... [இந்த நோயின் காரணமாக போட்டியாளர்கள் சமரசம் செய்ததாக அவர்கள் கூறுகிறார்கள்.]
ஆஞ்சின் என்ற வார்த்தை மிகுந்த மகிழ்ச்சியுடன் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்பட்டது.
– Le vieux comte est touchant a ce qu"on dit. Il a pleure comme un enfant quand le medecin lui a dit que le cas etait dangereux. [பழைய எண்ணம் மிகவும் மனதைத் தொடுகிறது, அவர்கள் சொல்கிறார்கள், டாக்டர் சொன்னபோது அவர் குழந்தை போல் அழுதார் ஆபத்தான வழக்கு என்று கூறினார்.]
- ஓ, ce serait une perte பயங்கரம். C "est une femme ravissante. [ஓ, அது ஒரு பெரிய இழப்பாகும். அத்தகைய அழகான பெண்.]
"Vous parlez de la pauvre comtesse," அன்னா பாவ்லோவ்னா அருகில் வந்து கூறினார். "J"ai envoye savoir de ses nouvelles. On m"a dit qu"elle allait un peu mieux. Oh, sans doute, c"est la plus charmante femme du monde," அன்னா பாவ்லோவ்னா தனது உற்சாகத்தில் புன்னகையுடன் கூறினார். – Nous appartenons a des camps differents, mais cela ne m"empeche pas de l"estimer, comme Elle le merite. Elle est bien malheureuse, [நீங்கள் ஏழை கவுண்டஸ் பற்றி பேசுகிறீர்கள்... அவளுடைய உடல்நிலை பற்றி அறிய அனுப்பினேன். அவள் கொஞ்சம் நன்றாக இருப்பதாக என்னிடம் சொன்னார்கள். ஓ, சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி, இது உலகின் மிக அழகான பெண். நாங்கள் வெவ்வேறு முகாம்களைச் சேர்ந்தவர்கள், ஆனால் அது அவளுடைய தகுதியின் அடிப்படையில் அவளை மதிப்பதைத் தடுக்கவில்லை. அவள் மிகவும் மகிழ்ச்சியற்றவள்.] - அன்னா பாவ்லோவ்னா மேலும் கூறினார்.
இந்த வார்த்தைகளால் அண்ணா பாவ்லோவ்னா கவுண்டஸின் நோய் குறித்த ரகசியத்தின் முக்காடு சற்று தூக்கியதாக நம்பினார், ஒரு கவனக்குறைவான இளைஞன் பிரபல மருத்துவர்கள் அழைக்கப்படவில்லை என்று ஆச்சரியத்தை வெளிப்படுத்த அனுமதித்தார், ஆனால் கவுண்டஸுக்கு ஆபத்தானது கொடுக்கக்கூடிய ஒரு சார்லட்டனால் சிகிச்சை அளிக்கப்படுகிறது. பரிகாரங்கள்.
"Vos informations peuvent etre meilleures que les miennes," அன்னா பாவ்லோவ்னா திடீரென்று அந்த அனுபவமற்ற இளைஞனை விஷமாகத் தாக்கினார். – Mais je sais de bonne source que ce medecin est un homme tres savant et tres habile. C"est le medecin intime de la Reine d"Espagne. [உங்கள் செய்தி என்னுடையதை விட துல்லியமாக இருக்கலாம்... ஆனால் இந்த மருத்துவர் மிகவும் கற்றறிந்தவர் மற்றும் திறமையானவர் என்பதை நல்ல ஆதாரங்களில் இருந்து நான் அறிவேன். இது ஸ்பெயின் ராணியின் வாழ்க்கை மருத்துவர்.] - இவ்வாறு அந்த இளைஞனை அழித்துவிட்டு, அன்னா பாவ்லோவ்னா பிலிபின் பக்கம் திரும்பினார், அவர் மற்றொரு வட்டத்தில் தோலை எடுத்து, வெளிப்படையாக, அன் மோட் என்று சொல்ல அதை தளர்த்தப் பேசினார். ஆஸ்திரியர்களைப் பற்றி.
"Je trouve que c"est charmant! [எனக்கு இது வசீகரமாக இருக்கிறது!]," என்று விட்ஜென்ஸ்டைனால் எடுக்கப்பட்ட ஆஸ்திரிய பதாகைகள் வியன்னாவிற்கு அனுப்பப்பட்ட இராஜதந்திர ஆவணத்தைப் பற்றி அவர் கூறினார், le heros de Petropol (அவர் போல பீட்டர்ஸ்பர்க்கில் அழைக்கப்பட்டது).
- எப்படி, இது எப்படி? - அண்ணா பாவ்லோவ்னா அவரிடம் திரும்பினார், அவர் ஏற்கனவே அறிந்திருந்த மோட் கேட்க அமைதியை எழுப்பினார்.
பிலிபின் அவர் இயற்றிய இராஜதந்திர அனுப்புதலின் பின்வரும் அசல் வார்த்தைகளை மீண்டும் கூறினார்:
"L" Empereur renvoie les drapeaux Autrichiens," drapeaux amis et egares qu"il a trouve hors de la route, [பேரரசர் உண்மையான சாலைக்கு வெளியே தான் கண்டெடுத்த நட்பு மற்றும் தொலைந்து போன ஆஸ்திரிய பதாகைகளை அனுப்புகிறார்.], ” பிலிபின் தோலை தளர்த்தி முடித்தார்.
"வசீகரம், வசீகரம், [அழகான, அழகான," இளவரசர் வாசிலி கூறினார்.
“C"est la route de Varsovie peut être, [இது வார்சா சாலை, இருக்கலாம்.] - இளவரசர் ஹிப்போலிட் சத்தமாகவும் எதிர்பாராத விதமாகவும் கூறினார், எல்லோரும் அவரைத் திரும்பிப் பார்த்தார்கள், அவர் என்ன சொல்ல விரும்புகிறார் என்று புரியவில்லை. இளவரசர் ஹிப்போலிட்டும் திரும்பிப் பார்த்தார். அவரைச் சுற்றி மகிழ்ச்சியான ஆச்சரியத்துடன், அவர் சொன்ன வார்த்தைகளின் அர்த்தம் என்னவென்று புரியவில்லை, இந்த வழியில் பேசிய வார்த்தைகள் திடீரென்று மிகவும் நகைச்சுவையாக மாறியது. "ஒருவேளை அது நன்றாக வேலை செய்யும்" என்று அவர் நினைத்தார், "அது வேலை செய்யவில்லை என்றால், அவர்களால் அதை ஏற்பாடு செய்ய முடியும்." மோசமான அமைதி ஆட்சி செய்தது, அந்த போதுமான தேசபக்தி முகம் உள்ளே நுழைந்தது, அவள், புன்னகைத்து, இப்போலிட்டைப் பார்த்து விரலை அசைத்து, இளவரசர் வாசிலியை மேசைக்கு அழைத்தாள், அவனுக்கு இரண்டு மெழுகுவர்த்திகள் மற்றும் ஒரு கையெழுத்துப் பிரதியை அளித்து, எல்லாவற்றையும் தொடங்கச் சொன்னாள் .

செவ்வக இணை குழாய்

ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய் என்பது அதன் அனைத்து முகங்களும் செவ்வகங்களாக இருக்கும் ஒரு வலது இணையான குழாய் ஆகும்.

நம்மைச் சுற்றிப் பார்த்தாலே போதுமானது, நம்மைச் சுற்றியுள்ள பொருள்கள் ஒரு இணையான வடிவத்தைக் கொண்டிருப்பதைக் காண்போம். அவை நிறத்தால் வேறுபடலாம், கூடுதல் விவரங்களைக் கொண்டிருக்கலாம், ஆனால் இந்த நுணுக்கங்கள் நிராகரிக்கப்பட்டால், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு அமைச்சரவை, பெட்டி போன்றவை தோராயமாக ஒரே வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன என்று நாம் கூறலாம்.

நாம் ஒவ்வொரு நாளும் ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய் என்ற கருத்தைக் காண்கிறோம்! சுற்றிப் பார்த்து, செவ்வக இணையான பைப்களை எங்கே பார்க்கிறீர்கள் என்று சொல்லுங்கள்? புத்தகத்தைப் பாருங்கள், அதே வடிவம்தான்! ஒரு செங்கல், ஒரு தீப்பெட்டி, ஒரு மரத் தொகுதி ஆகியவை ஒரே வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன, இப்போதும் நீங்கள் ஒரு செவ்வக இணையான குழாய்க்குள் இருக்கிறீர்கள், ஏனென்றால் வகுப்பறை இந்த வடிவியல் உருவத்தின் பிரகாசமான விளக்கமாகும்.

உடற்பயிற்சி: parallelepiped இன் என்ன உதாரணங்களை நீங்கள் குறிப்பிடலாம்?

கனசதுரத்தை இன்னும் விரிவாகப் பார்ப்போம். மற்றும் நாம் என்ன பார்க்கிறோம்?

முதலில், இந்த உருவம் ஒரு கனசதுரத்தின் முகங்களான ஆறு செவ்வகங்களிலிருந்து உருவாகிறது என்பதைக் காண்கிறோம்;

இரண்டாவதாக, ஒரு கனசதுரம் எட்டு செங்குத்துகள் மற்றும் பன்னிரண்டு விளிம்புகளைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு கனசதுரத்தின் விளிம்புகள் அதன் முகங்களின் பக்கங்களாகவும், கனசதுரத்தின் முனைகள் முகங்களின் முனைகளாகவும் இருக்கும்.

உடற்பயிற்சி:

1. ஒரு செவ்வக இணையான முகத்தின் ஒவ்வொரு முகத்தின் பெயர் என்ன? 2. எந்த அளவுருக்கள் மூலம் இணையான வரைபடத்தை அளவிட முடியும்? 3. எதிர் முகங்களை வரையறுக்கவும்.

parallelepipeds வகைகள்

ஆனால் parallelepipeds செவ்வகமானது மட்டுமல்ல, அவை நேராகவும் சாய்வாகவும் இருக்கலாம், மேலும் நேர் கோடுகள் செவ்வக, செவ்வகமற்ற மற்றும் கனசதுரங்களாக பிரிக்கப்படுகின்றன.

பணி: படத்தைப் பார்த்து, அதில் என்ன இணைக் குழாய்கள் காட்டப்பட்டுள்ளன என்பதைக் கூறவும். செவ்வக இணைக் குழாய் ஒரு கனசதுரத்திலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகிறது?

ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய்களின் பண்புகள்

ஒரு செவ்வக இணை குழாய் பல முக்கியமான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது:

முதலாவதாக, இந்த வடிவியல் உருவத்தின் மூலைவிட்டத்தின் சதுரம் அதன் மூன்று முக்கிய அளவுருக்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்: உயரம், அகலம் மற்றும் நீளம்.

இரண்டாவதாக, அதன் நான்கு மூலைவிட்டங்களும் முற்றிலும் ஒரே மாதிரியானவை.

மூன்றாவதாக, ஒரு parallelepiped இன் மூன்று அளவுருக்களும் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், அதாவது நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம் சமமாக இருந்தால், அத்தகைய parallelepiped ஒரு கன சதுரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் அதன் அனைத்து முகங்களும் ஒரே சதுரத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.

உடற்பயிற்சி

1. ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய்க்கு சம பக்கங்கள் உள்ளதா? ஏதேனும் இருந்தால், அவற்றை படத்தில் காட்டவும். 2. செவ்வக இணைக் குழாய்களின் முகங்கள் என்ன வடிவியல் வடிவங்களைக் கொண்டிருக்கின்றன? 3. ஒருவருக்கொருவர் தொடர்பாக சம விளிம்புகளின் ஏற்பாடு என்ன? 4. இந்த உருவத்தின் சம முகங்களின் ஜோடிகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிப்பிடவும். 5. அதன் நீளம், அகலம், உயரம் ஆகியவற்றைக் குறிக்கும் ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய்களில் விளிம்புகளைக் கண்டறியவும். நீங்கள் எத்தனை எண்ணினீர்கள்?

பணி

தனது தாயாருக்கு பிறந்தநாள் பரிசை அழகாக அலங்கரிப்பதற்காக, தான்யா செவ்வக வடிவில் ஒரு பெட்டியை எடுத்தார். இந்த பெட்டியின் அளவு 25cm*35cm*45cm. இந்த பேக்கேஜிங்கை அழகாக மாற்ற, டான்யா அதை அழகான காகிதத்துடன் மூட முடிவு செய்தார், இதன் விலை 1 டிஎம் 2 க்கு 3 ஹ்ரிவ்னியா ஆகும். காகிதத்தை மூடுவதற்கு எவ்வளவு பணம் செலவழிக்க வேண்டும்?

பிரபல மாயைக்காரர் டேவிட் பிளேன், ஒரு பரிசோதனையின் ஒரு பகுதியாக, தேம்ஸ் நதிக்கு மேல் இடைநிறுத்தப்பட்ட கண்ணாடியில் 44 நாட்கள் கழித்தார் என்பது உங்களுக்குத் தெரியுமா? இந்த 44 நாட்களாக அவர் சாப்பிடாமல் தண்ணீர் மட்டுமே குடித்தார். அவரது தன்னார்வச் சிறையில், டேவிட் எழுதும் பொருட்கள், தலையணை மற்றும் மெத்தை மற்றும் கைக்குட்டைகளை மட்டுமே எடுத்துக் கொண்டார்.

உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்கள் ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய்களின் தொகுதி மற்றும் அறியப்படாத பிற அளவுருக்களைக் கண்டறிய ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுச் சிக்கல்களை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வது பயனுள்ளதாக இருக்கும். பல பட்டதாரிகளுக்கு இதுபோன்ற பணிகள் மிகவும் கடினமானவை என்பதை முந்தைய ஆண்டுகளின் அனுபவம் உறுதிப்படுத்துகிறது.

அதே நேரத்தில், உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்கள் எந்த அளவிலான பயிற்சியும் கொண்ட ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய்களின் தொகுதி அல்லது பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதைப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும். இந்த விஷயத்தில் மட்டுமே அவர்கள் கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் தேர்ச்சி பெற்றதன் முடிவுகளின் அடிப்படையில் போட்டி மதிப்பெண்களைப் பெறுவதை நம்ப முடியும்.

நினைவில் கொள்ள வேண்டிய முக்கிய புள்ளிகள்

• ஒரு இணையான பைப்பை உருவாக்கும் இணையான வரைபடங்கள் அதன் முகங்கள், அவற்றின் பக்கங்கள் அதன் விளிம்புகள். இந்த உருவங்களின் செங்குத்துகள் பாலிஹெட்ரானின் செங்குத்துகளாகக் கருதப்படுகின்றன.
• ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய்களின் அனைத்து மூலைவிட்டங்களும் சமமாக இருக்கும். இது நேரான பாலிஹெட்ரான் என்பதால், பக்க முகங்கள் செவ்வகங்களாக இருக்கும்.
• ஒரு parallelepiped ஒரு ப்ரிஸம் அதன் அடிப்பகுதியில் ஒரு இணையான வரைபடத்துடன் இருப்பதால், இந்த எண்ணிக்கை ஒரு ப்ரிஸத்தின் அனைத்து பண்புகளையும் கொண்டுள்ளது.
• ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய்களின் பக்கவாட்டு விளிம்புகள் அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாக இருக்கும். எனவே, அவை அதன் உயரங்கள்.

ஷ்கோல்கோவோவுடன் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்குத் தயாராகுங்கள்!

உங்கள் வகுப்புகளை எளிதாகவும் முடிந்தவரை பயனுள்ளதாகவும் மாற்ற, எங்கள் கணித போர்ட்டலைத் தேர்வு செய்யவும். ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கான தயாரிப்பில் உங்களுக்குத் தேவையான அனைத்து பொருட்களையும் இங்கே காணலாம்.

ஷ்கோல்கோவோ கல்வித் திட்டத்தின் வல்லுநர்கள் எளிமையானது முதல் சிக்கலானது வரை செல்ல முன்மொழிகிறோம்: முதலில் நாம் கோட்பாடு, அடிப்படை சூத்திரங்கள் மற்றும் தீர்வுகளுடன் அடிப்படை சிக்கல்களை வழங்குகிறோம், பின்னர் படிப்படியாக நிபுணர்-நிலை பணிகளுக்கு செல்கிறோம். நீங்கள் பயிற்சி செய்யலாம், எடுத்துக்காட்டாக, .

"கோட்பாட்டு தகவல்" பிரிவில் தேவையான அடிப்படை தகவலை நீங்கள் காணலாம். ஆன்லைனில் "செவ்வக இணையான குழாய்" என்ற தலைப்பில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்க்க நீங்கள் உடனடியாகத் தொடங்கலாம். "பட்டியல்" பிரிவு பல்வேறு அளவிலான சிரமங்களின் பெரிய அளவிலான பயிற்சிகளை வழங்குகிறது. பணி தரவுத்தளம் தொடர்ந்து புதுப்பிக்கப்படுகிறது.

நீங்கள் இப்போது ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய்களின் அளவை எளிதாகக் கண்டுபிடிக்க முடியுமா என்பதைப் பார்க்கவும். எந்த பணியையும் பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள். உடற்பயிற்சி உங்களுக்கு எளிதாக இருந்தால், மிகவும் கடினமான பணிகளுக்கு செல்லவும். சில சிரமங்கள் ஏற்பட்டால், உங்கள் அட்டவணையில் Shkolkovo ரிமோட் போர்ட்டலுடன் வகுப்புகள் இருக்கும் வகையில் உங்கள் நாளைத் திட்டமிடுமாறு பரிந்துரைக்கிறோம்.

வரையறை

பாலிஹெட்ரான்பலகோணங்களால் ஆன ஒரு மூடிய மேற்பரப்பை நாம் அழைப்போம் மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தைக் கட்டுப்படுத்துகிறோம்.

இந்த பலகோணங்களின் பக்கங்களாக இருக்கும் பிரிவுகள் அழைக்கப்படுகின்றன விலா எலும்புகள்பாலிஹெட்ரான் மற்றும் பலகோணங்கள் விளிம்புகள். பலகோணங்களின் முனைகள் பாலிஹெட்ரான் முனைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

குவிந்த பாலிஹெட்ராவை மட்டுமே கருத்தில் கொள்வோம் (இது ஒரு பாலிஹெட்ரான் ஆகும், இது ஒவ்வொரு விமானத்தின் ஒரு பக்கத்திலும் அதன் முகத்தைக் கொண்டுள்ளது).

பாலிஹெட்ரானை உருவாக்கும் பலகோணங்கள் அதன் மேற்பரப்பை உருவாக்குகின்றன. கொடுக்கப்பட்ட பாலிஹெட்ரானால் கட்டப்பட்ட இடத்தின் பகுதி அதன் உட்புறம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வரையறை: ப்ரிஸம்

இரண்டு சமமான பலகோணங்களைக் கருதுங்கள் \(A_1A_2A_3...A_n\) மற்றும் \(B_1B_2B_3...B_n\) இணைத் தளங்களில் அமைந்துள்ளதால் பிரிவுகள் \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\)இணையான. பலகோணங்களால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு பாலிஹெட்ரான் \(A_1A_2A_3...A_n\) மற்றும் \(B_1B_2B_3...B_n\) , அத்துடன் இணையான வரைபடங்கள் \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\), (\(n\)-gonal) என்று அழைக்கப்படுகிறது ப்ரிஸம்.

பலகோணங்கள் \(A_1A_2A_3...A_n\) மற்றும் \(B_1B_2B_3...B_n\) ப்ரிஸம் தளங்கள், இணையான வரைபடங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)- பக்க முகங்கள், பிரிவுகள் \(A_1B_1, \ A_2B_2, \ ..., A_nB_n\)- பக்கவாட்டு விலா எலும்புகள்.
இதனால், ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு விளிம்புகள் ஒருவருக்கொருவர் இணையாகவும் சமமாகவும் இருக்கும்.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம் - ஒரு ப்ரிஸம் \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\), அதன் அடிப்பகுதியில் ஒரு குவிந்த பென்டகன் உள்ளது.

உயரம்ப்ரிஸம் என்பது ஒரு தளத்தின் எந்தப் புள்ளியிலிருந்தும் மற்றொரு தளத்தின் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக கைவிடப்பட்டது.

பக்க விளிம்புகள் அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாக இல்லை என்றால், அத்தகைய ப்ரிஸம் அழைக்கப்படுகிறது சாய்ந்திருக்கும்(படம் 1), இல்லையெனில் - நேராக. நேரான ப்ரிஸத்தில், பக்க விளிம்புகள் உயரமாகவும், பக்க முகங்கள் சம செவ்வகங்களாகவும் இருக்கும்.

ஒரு வழக்கமான பலகோணம் நேரான ப்ரிஸத்தின் அடிப்பகுதியில் இருந்தால், ப்ரிஸம் என்று அழைக்கப்படுகிறது சரி.

வரையறை: தொகுதியின் கருத்து

தொகுதி அளவீட்டின் அலகு ஒரு யூனிட் கனசதுரமாகும் (ஒரு கன சதுரம் \(1\முறை1\முறை1\) அலகுகள்\(^3\), அங்கு அலகு என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட அளவீட்டு அலகு).

ஒரு பாலிஹெட்ரானின் அளவு என்பது இந்த பாலிஹெட்ரான் வரையறுக்கும் இடத்தின் அளவு என்று நாம் கூறலாம். இல்லையெனில்: இது ஒரு யூனிட் க்யூப் மற்றும் அதன் பாகங்கள் கொடுக்கப்பட்ட பாலிஹெட்ரானில் எத்தனை முறை பொருந்துகிறது என்பதைக் காட்டும் எண் மதிப்பு.

தொகுதி பகுதியின் அதே பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது:

1. சம உருவங்களின் தொகுதிகள் சமம்.

2. ஒரு பாலிஹெட்ரான் பல குறுக்கிடாத பாலிஹெட்ராக்களால் ஆனது என்றால், அதன் அளவு இந்த பாலிஹெட்ராவின் தொகுதிகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும்.

3. தொகுதி என்பது எதிர்மறை அல்லாத அளவு.

4. தொகுதி cm\(^3\) (கன சென்டிமீட்டர்கள்), m\(^3\) (கன மீட்டர்) போன்றவற்றில் அளவிடப்படுகிறது.

தேற்றம்

1. ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பின் பரப்பளவு அடித்தளத்தின் சுற்றளவு மற்றும் ப்ரிஸின் உயரத்தின் தயாரிப்புக்கு சமம்.
பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு பகுதி என்பது ப்ரிஸத்தின் பக்கவாட்டு முகங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை ஆகும்.

2. ப்ரிஸத்தின் அளவு அடிப்படைப் பகுதியின் பெருக்கத்திற்கும் ப்ரிஸத்தின் உயரத்திற்கும் சமம்: \

வரையறை: parallelepiped

இணையான குழாய்ஒரு ப்ரிஸம் அதன் அடிவாரத்தில் ஒரு இணையான வரைபடம்.

இணையான குழாய்களின் அனைத்து முகங்களும் (அங்கு \(6\) : \(4\) பக்க முகங்கள் மற்றும் \(2\) தளங்கள்) இணையான வரைபடங்கள், மற்றும் எதிர் முகங்கள் (ஒன்றொன்றுக்கு இணையாக) சமமான இணையான வரைபடங்கள் (படம். 2) .

ஒரு இணைக் குழாய் மூலைவிட்டம்ஒரே முகத்தில் படாத (அவற்றில் \(8\) உள்ளன: \(AC_1,\A_1C,\BD_1,\B_1D\)முதலியன).

செவ்வக இணை குழாய்அதன் அடிவாரத்தில் ஒரு செவ்வகத்துடன் ஒரு வலது இணையாக உள்ளது.
ஏனெனில் இது வலதுபுறம் இணையாக இருப்பதால், பக்க முகங்கள் செவ்வகங்களாக இருக்கும். இதன் பொருள் பொதுவாக ஒரு செவ்வக இணைமுகத்தின் அனைத்து முகங்களும் செவ்வகங்களாகும்.

ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய்களின் அனைத்து மூலைவிட்டங்களும் சமம் (இது முக்கோணங்களின் சமத்துவத்திலிருந்து பின்வருமாறு \(\முக்கோணம் ACC_1=\முக்கோணம் AA_1C=\முக்கோணம் BDD_1=\முக்கோணம் BB_1D\)முதலியன).

கருத்து

எனவே, ஒரு இணையான குழாய் ஒரு ப்ரிஸத்தின் அனைத்து பண்புகளையும் கொண்டுள்ளது.

தேற்றம்

ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய்களின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு பகுதி \

செவ்வக இணைக் குழாய்களின் மொத்த பரப்பளவு \

தேற்றம்

ஒரு கனசதுரத்தின் கன அளவு ஒரு உச்சியில் இருந்து வெளிப்படும் அதன் மூன்று விளிம்புகளின் பெருக்கத்திற்கு சமம் (கனசதுரத்தின் மூன்று பரிமாணங்கள்): \

ஆதாரம்

ஏனெனில் ஒரு செவ்வக இணைக்குழாயில், பக்கவாட்டு விளிம்புகள் அடிப்பகுதிக்கு செங்குத்தாக இருக்கும், பின்னர் அவை அதன் உயரங்களும் ஆகும், அதாவது \(h=AA_1=c\) ஏனெனில் அடித்தளம் ஒரு செவ்வகமாகும் \(S_(\text(main))=AB\cdot AD=ab\). இந்த சூத்திரம் எங்கிருந்து வருகிறது.

தேற்றம்

ஒரு செவ்வக இணைக் குழாய்களின் மூலைவிட்டமான \(d\) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டறியப்படுகிறது (இங்கு \(a,b,c\) என்பது இணையான பைப்பின் பரிமாணங்கள்) \

ஆதாரம்

படம் பார்க்கலாம். 3. ஏனெனில் அடித்தளம் ஒரு செவ்வகமாகும், பின்னர் \(\முக்கோணம் ABD\) செவ்வகமானது, எனவே, பித்தகோரியன் தேற்றத்தின்படி \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) .

ஏனெனில் அனைத்து பக்கவாட்டு விளிம்புகளும் தளங்களுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும் \(BB_1\perp (ABC) \Rightarrow BB_1\)இந்த விமானத்தில் உள்ள எந்த நேர்கோட்டிற்கும் செங்குத்தாக, அதாவது. \(BB_1\perp BD\) . இதன் பொருள் \(\முக்கோணம் BB_1D\) செவ்வகமானது. பின்னர், பித்தகோரியன் தேற்றம் மூலம் \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\), thd.

வரையறை: கன சதுரம்

கனஒரு செவ்வக இணையான, அதன் முகங்கள் அனைத்தும் சம சதுரங்களாக இருக்கும்.

எனவே, மூன்று பரிமாணங்களும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும்: \(a=b=c\) . எனவே பின்வருபவை உண்மை

தேற்றங்கள்

1. விளிம்பு \(a\) கொண்ட கனசதுரத்தின் கன அளவு \(V_(\text(cube))=a^3\) க்கு சமம்.

2. கனசதுரத்தின் மூலைவிட்டமானது \(d=a\sqrt3\) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டறியப்படுகிறது.

3. ஒரு கனசதுரத்தின் மொத்த பரப்பளவு \(S_(\text(முழு கன சதுரம்))=6a^2\).