1-ci fəslin sonunda biz cəbr kursunda real vəziyyətləri sözlərlə (şifahi model), cəbri (cəbri və ya riyaziyyatçıların daha tez-tez dediyi kimi, analitik model), qrafik (qrafik) ilə təsvir etməyi öyrənməli olduğumuzdan danışdıq. və ya həndəsi model). Bütün birinci bölmə dərs kitabı(1-5-ci fəsillər) analitik modellərin təsvir olunduğu riyazi dilin öyrənilməsinə həsr edilmişdir.

6-cı fəsildən başlayaraq biz təkcə yeni analitik deyil, həm də qrafik (həndəsi) modelləri öyrənəcəyik. Onlar koordinat xətti ilə qurulur, koordinat müstəvisi. Bu anlayışlar sizə 5-6-cı sinif riyaziyyat kursundan bir az tanışdır.

İlkinin seçildiyi birbaşa xətt / nöqtə O (mənşə), miqyas (vahid xətt seqmenti, yəni uzunluğu 1-ə bərabər hesab edilən seqment və müsbət istiqamət koordinat xətti və ya koordinat oxu adlanır (şək. 7); "X oxu" termini də istifadə olunur.

Hər bir nömrə xəttin bir nöqtəsinə uyğun gəlir. Məsələn, 3.5 rəqəmi başlanğıcdan, yəni O nöqtəsindən 3.5-ə bərabər məsafədə (verilmiş miqyasda) çıxarılan və O nöqtəsindən verilən bir zamanda gecikdirilən M nöqtəsinə uyğun gəlir (şəkil 8). (müsbət) istiqamət. -4 rəqəmi O nöqtəsindən 4-ə bərabər məsafədə çıxarılan və O nöqtəsindən mənfi istiqamətdə, yəni verilmiş birinə əks istiqamətdə qoyulan P nöqtəsinə uyğun gəlir (şək. 8-ə baxın).

Bunun əksi də doğrudur: koordinat xəttindəki hər bir nöqtə bir ədədə uyğundur.

Məsələn, müsbət (verilmiş) istiqamətdə O nöqtəsindən 5,4 məsafədə olan K nöqtəsi 5,4 rəqəminə, O nöqtəsindən isə mənfi istiqamətdə 2,1 məsafədə olan N nöqtəsi rəqəmə uyğundur - 2.1 (bax Şəkil 8).

Göstərilən nömrələrə müvafiq nöqtələrin koordinatları deyilir. Beləliklə, Şek. 8 K nöqtəsinin koordinatı 5.4; P nöqtəsi - koordinat -4; M nöqtəsi - koordinat 3.5; N nöqtəsi - koordinat -2.1; O nöqtəsi - koordinat 0 (sıfır). "Koordinat xətti" adı buradan gəlir. Obrazlı desək, koordinat xətti sıx məskunlaşmış evdir, bu evin sakinləri nöqtələr, nöqtələrin koordinatları isə sakin məntəqələrinin yaşadığı mənzillərin nömrələridir.

Niyə koordinat xətti lazımdır? Nə üçün nöqtəni ədədlə, ədədi isə nöqtə ilə xarakterizə etmək lazımdır? Bunun bir faydası varmı? Bəli, məndə var.
Məsələn, bir koordinat xəttində iki nöqtə verilsin: A - o koordinatı ilə və B - koordinat b ilə (adətən belə hallarda daha qısa yazır:
A(a), B(b)). A və B nöqtələri arasındakı d məsafəsini tapmalıyıq. Belə çıxır ki, yerinə yetirmək yerinə həndəsi ölçülər, sadəcə hazır formuldan istifadə edin d = (a - b) (siz onu 6-cı sinifdə oxumusunuz).
Beləliklə, Şəkil 8-də biz:

Müzakirələrin qısalığına çalışan riyaziyyatçılar “a koordinata malik olan koordinat xəttinin A nöqtəsi” uzun ifadəsi əvəzinə “a nöqtəsi” qısa ifadəsini işlətməyə razılaşdılar və buna uyğun olaraq rəsmdə sözügedən nöqtə onun ilə təyin olundu. əlaqələndirmək. Beləliklə, Şəkil 9-da nöqtələrin qeyd olunduğu koordinat xətti göstərilir - 4; - 2.1; 0; 1; 3.5; 5.4.

Koordinat xətti bizə cəbr dilindən həndəsi dilə və geriyə sərbəst keçmək imkanı verir. Məsələn, a sayı b ədədindən kiçik olsun. Cəbr dilində bu aşağıdakı kimi yazılır: a< b; на геометрическом языке это означает, что точка а расположена на координатной прямой левее точки b.
Bununla belə, həm cəbri, həm də həndəsi dillər öyrəndiyimiz eyni riyazi dilin növləridir.

Riyazi dilin koordinat xətti ilə əlaqəli daha bir neçə elementi ilə tanış olaq.

1. Koordinat xəttində a nöqtəsi qeyd olunsun. a nöqtəsinin sağında düz xətt üzərində yerləşən bütün nöqtələri nəzərdən keçirək və müvafiq hissəni koordinat düz lyuk ilə qeyd edək (şək. 10). Bu nöqtələr (rəqəmlər) dəsti açıq şüa adlanır və (a, +oo) təyin olunur, burada +oo işarəsi oxunur: “plus sonsuzluq”; x > a bərabərsizliyi ilə xarakterizə olunur (dz dedikdə şüanın istənilən nöqtəsini nəzərdə tuturuq).

Diqqət edin: a nöqtəsi açıq şüaya aid deyil, lakin bu nöqtəni açıq şüaya bağlamaq lazımdırsa, onda x > a yazın və ya müvafiq olaraq rəsmdə b nöqtəsini rəngləyin (şəkil 13);

(- oo, b) üçün biz şüa terminindən də istifadə edəcəyik.

3. Koordinat xəttində a və b nöqtələri qeyd edilsin və a< b (т. е. точка а расположена на прямой левее точки b). Рассмотрим все точки, которые лежат правее точки а, но левее точки b отметим соответствующую часть координатной прямой штриховкой (рис. 14).

Bu çoxluq (ədədlər) interval adlanır və (a, b) işarələnir.

Ciddi ikiqat bərabərsizlik ilə xarakterizə olunur a< х < b (под х понимается любая точка интервала).

Diqqət yetirin: interval (a, b) iki açıq şüanın (-oo, b) və (a, + oo) kəsişməsidir (ümumi hissə) - bu, Şəkil 15-də aydın görünür.

Əgər onun uclarını (a, b) intervalına, yəni a və b nöqtələrinə əlavə etsəniz, [a, b] seqmentini alırsınız (şək. 16),

qeyri-ciddi ikiqat bərabərsizliklə xarakterizə olunan a< х < b. Обратите внимание: в обозначении отрезка используют не круглые скобки, как это было в обозначении интервала, а квадратные; на чертеже точки а и b отмечены темными кружками, а не светлыми, как это было в случае интервала.

[a, b] seqmenti iki şüanın (-oo, b) kəsişməsidir (ümumi hissəsidir) və ikiqat bərabərsizliklərlə xarakterizə olunur: a< х < b - в первом случае, a < х < b - во втором случае.

Beləliklə, biz riyazi dildə beş yeni termin təqdim etmişik: şüa, açıq şüa, interval, seqment, yarım interval. Ümumi bir termin də var: ədədi intervallar.

Koordinat xəttinin özü də ədəd intervalı hesab olunur; bunun üçün (-oo, +oo) qeydindən istifadə olunur.

Riyaziyyat 7 ci sinif pulsuz yukle, ders planlari, mektebe hazirliq online

A. V. Poqorelov, Həndəsə 7-11 siniflər üçün, Təhsil müəssisələri üçün dərslik

Dərsin məzmunu dərs qeydləri dəstəkləyən çərçivə dərsi təqdimatı sürətləndirmə üsulları interaktiv texnologiyalar Təcrübə edin tapşırıqlar və məşğələlər özünü sınamaq seminarları, təlimlər, keyslər, kvestlər ev tapşırığının müzakirəsi suallar tələbələrin ritorik sualları İllüstrasiyalar audio, video kliplər və multimedia fotoşəkillər, şəkillər, qrafika, cədvəllər, diaqramlar, yumor, lətifələr, zarafatlar, komikslər, məsəllər, kəlamlar, krossvordlar, sitatlar Əlavələr referatlar məqalələr maraqlı beşiklər üçün fəndlər dərsliklər əsas və əlavə terminlər lüğəti digər Dərsliklərin və dərslərin təkmilləşdirilməsidərslikdəki səhvlərin düzəldilməsi dərslikdəki fraqmentin, dərsdə yenilik elementlərinin yenilənməsi, köhnəlmiş biliklərin yeniləri ilə əvəz edilməsi Yalnız müəllimlər üçün mükəmməl dərslər il üçün təqvim planı, müzakirə proqramları; İnteqrasiya edilmiş Dərslər

Dərsin mövzusu:

« Birbaşa koordinatlar»

Dərsin məqsədi:

Şagirdləri koordinat xətti və mənfi ədədlərlə tanış edin.

Dərsin məqsədləri:

Təhsil: tələbələri koordinat xətti və mənfi ədədlərlə tanış edin.

İnkişaf etdirici: məntiqi təfəkkürün inkişafı, üfüqlərin genişləndirilməsi.

Təhsil: idrak marağının inkişafı, informasiya mədəniyyətinin tərbiyəsi.

Dərs planı:

Org anı.Şagirdlərin və onların dərsə hazırlığının yoxlanılması.

Əsas biliklərin yenilənməsi. Tələbələrin əhatə etdiyi mövzu ilə bağlı şifahi sorğusu.

Yeni materialın izahı.

4. Öyrənilən materialın möhkəmləndirilməsi.

5. Xülasə. Dərsdə öyrənilənlərin xülasəsi. Tələbələrin sualları.

6. Nəticələr. Dərsin əsas məqamlarının ümumiləşdirilməsi. Biliyin qiymətləndirilməsi. İşarələrin edilməsi.

7. Ev tapşırığı. Tələbələrin öyrənilən materialla müstəqil işi.

Avadanlıqlar: təbaşir, lövhə, slaydlar.

Ətraflı kontur planı

Səhnə adı və məzmunu

Fəaliyyət

Fəaliyyət

tələbələr

Mərhələ I

Org anı. salamlar.

Jurnalın doldurulması.

sinfi salamlayır, sinif rəhbəri gəlməyənlərin siyahısını verir.

salam deyin

müəllim

Mərhələ II

Əsas biliklərin yenilənməsi.

Qədim yunan alimi Pifaqor demişdir: “Dünyanı rəqəmlər idarə edir”. Siz və mən bu rəqəmlər dünyasında yaşayırıq və məktəb illərində fərqli rəqəmlərlə işləməyi öyrənirik.

1 Bugünkü dərs üçün artıq hansı nömrələri bilirik?

2 Bu nömrələr bizə hansı problemləri həll etməyə kömək edir?

Bu gün biz “Rasional ədədlər” dərsliyimizin ikinci fəslinin öyrənilməsinə keçirik, burada nömrələr haqqında biliklərimizi genişləndirəcəyik və bütün “Rasional ədədlər” fəslini öyrəndikdən sonra onlarla bildiyiniz bütün hərəkətləri yerinə yetirməyi öyrənəcəyik. və koordinat xəttinin mövzusu ilə başlayın.

1.təbii, adi kəsrlər, onluqlar

2.toplama, çıxma, vurma, bölmə, ədəddən kəsrləri və kəsrindən ədədi tapmaq, müxtəlif tənliklər və məsələlər həll edir.

III mərhələ

Yeni materialın izahı.

AB düz xəttini götürək və onu O nöqtəsi ilə əlavə iki şüaya - OA və OB şüalarına ayıraq. Düz xətt üzərində vahid seqment seçək və başlanğıc və istiqamət kimi O nöqtəsini götürək.

Təriflər:

İstinad nöqtəsi, vahid seqmenti və üzərində seçilmiş istiqaməti olan düz xətt koordinat xətti adlanır.

Xəttdə nöqtənin yerini göstərən ədədə bu nöqtənin koordinatı deyilir.

Koordinat xəttini necə qurmaq olar?

birbaşa etmək

vahid seqment təyin edin

istiqamətini göstərir

Koordinat xətti müxtəlif yollarla təsvir edilə bilər: üfüqi, şaquli və üfüqə istənilən başqa bucaq altında və başlanğıcı var, lakin sonu yoxdur.

Məşq 1. Aşağıdakı xətlərdən hansı koordinat xətləri deyil (slayd)

Bir koordinat xətti çəkək, başlanğıcı, vahid seqmenti qeyd edək və 1,2,3,4 və s. nöqtələri sola və sağa çəkək.

Gəlin yaranan koordinat xəttinə baxaq. Niyə belə düz xətt əlverişsizdir?

Başlanğıcdan sağa istiqamət müsbət adlanır və düz xəttdəki istiqamət oxla göstərilir. O nöqtəsinin sağında yerləşən ədədlərə müsbət deyilir. Mənfi ədədlər O nöqtəsinin solunda yerləşdirilir və O nöqtəsinin soluna olan istiqamət mənfi adlanır (mənfi istiqamət göstərilmir). Əgər koordinat xətti şaquli yerləşirsə, o zaman mənşəyin üstündəki ədədlər müsbət, mənşəyin altındakı ədədlər isə mənfidir. Mənfi ədədlər “-” işarəsi ilə yazılır. Oxuyurlar: “Mənfi bir”, “Mənfi iki”, “Mənfi üç” və s. 0 rəqəmi – mənşəyi nə müsbət, nə də mənfi ədəddir. Mənfi rəqəmləri müsbətdən ayırır.

Ticarət hesablamalarında tənliklərin və "borc" anlayışının həlli mənfi rəqəmlərin yaranmasına səbəb oldu.

Mənfi ədədlər natural ədədlərdən və adi kəsrlərdən çox gec meydana çıxdı. Mənfi ədədlər haqqında ilk məlumat 2-ci əsrdə Çin riyaziyyatçıları arasında tapılıb. e.ə e. Daha sonra müsbət rəqəmlər əmlak, mənfi rəqəmlər isə borc, çatışmazlıq kimi şərh edilmişdir. Avropada tanınma min il sonra gəldi və hətta o zaman da uzun müddət mənfi ədədlər "yanlış", "xəyali" və ya "absurd" adlandırıldı. 17-ci əsrdə mənfi ədədlər rəqəm oxunda vizual həndəsi təsvir aldı

Koordinat xəttinə də misallar verə bilərsiniz: termometr, dağ zirvələri və çökəkliklərin müqayisəsi (dəniz səviyyəsi sıfır kimi götürülür), xəritədə məsafə, lift şaxtası, evlər, kranlar.

Düşün Koordinat xəttinin başqa nümunələrini bilirsinizmi?

Tapşırıqlar.

Tapşırıq 2. Nöqtələrin koordinatlarını adlandırın.

Tapşırıq 3. Nöqtələri koordinat xəttində çəkin

Tapşırıq 4 . Üfüqi bir xətt çəkin və onun üzərində O nöqtəsini qeyd edin, əgər bilirsinizsə, bu xəttdə A, B, C, K nöqtələrini qeyd edin:

A O-nun sağında 9 xanadır;

B 6,5 xana ilə O-nun solundadır;

C O-nun sağında 3½ kvadratdır;

K O-nun solunda 3 kvadratdır .

Dəstəkləyici qeydlərdə qeyd edilmişdir.

Dinləyir və tamamlayırlar.

Onlar öz dəftərlərində tapşırığı yerinə yetirirlər və sonra cavablarını yüksək səslə izah edirlər.

Vahid seqmentin mənşəyini çəkin və qeyd edin

Belə düz xətt əlverişsizdir, çünki düz xəttin iki nöqtəsi eyni ədədə uyğundur.

Tarix eramızdan əvvəl və bizim eramız.

Mərhələ IV

Öyrənilən materialın konsolidasiyası.

1.Koordinat xətti nədir?

2.Koordinat xəttini necə qurmaq olar?

1. İstinad nöqtəsi, vahid seqmenti və üzərində seçilmiş istiqaməti olan düz xətt koordinat xətti adlanır

2) birbaşa aparmaq

onun üzərində geri sayımın başlanğıcını qeyd edin

vahid seqment təyin edin

istiqamətini göstərir

Mərhələ V

Xülasə

Bu gün yeni nə öyrəndik?

Koordinat xətti və mənfi ədədlər.

Mərhələ VI

Biliyin qiymətləndirilməsi. İşarələrin edilməsi.

Ev tapşırığı.

Mövzu ilə bağlı suallar hazırlayın (onların cavablarını bilin)

Koordinat xətti mənşəyi (sıfır), vahid seqmenti və istiqaməti seçilən düz xətt adlanır. Hər bir natural ədəd koordinat xəttində bir nöqtə ilə əlaqələndirilə bilər.

Bir koordinat xəttində yerləşən iki ədədi müqayisə etmək üçün onların bir-birinə nisbətən necə yerləşdiyinə diqqət yetirmək lazımdır.

Əgər a rəqəmi b rəqəminin solunda yerləşirsə, onda a< b

Əgər a rəqəmi b rəqəminin sağında yerləşirsə, a > b

OGE-də nömrələrin koordinat xəttində yerləşməsi ilə bağlı bir neçə növ tapşırıq var. Nümunələri həll etməyə başlamaq üçün daha bir neçə anlayışı xatırlayaq.

Ədədin mütləq dəyəri

| a | = ( a , a > 0 0 , a = 0 − a , a< 0

Modul rəqəmlərdən işarələri seçir.

Əgər nömrə müsbət

Əgər nömrə sıfıra bərabərdir, onda sıfır modulunu götürdükdə nəticə sıfırdır.

Əgər nömrə mənfi , onda bu ədədin modulunu götürərkən nəticə müsbət ədəd olur.

Nümunələr:

| − 1 | = 1 ; | − 5 | = 5 ; | 7 | = 7 ; | 0 | = 0 .

Şübhəsiz ki, bir sualınız var: niyə modulun genişləndirilməsi düsturunda | a | = − a , əgər   a< 0 ? Ведь после взятия модуля отрицательные числа становятся положительными.

Bu suala cavab vermək üçün mənfi rəqəmdən mənfi işarəni necə çıxarmaq barədə düşünək? Mənfi ədəd − 1-ə vurularsa, müsbət olur.

Nümunələr:

| − 1 | = − (− 1) = 1

| − 5 | = − (− 5) = 5

Ədədin kvadrat kökü

a— arifmetik kvadrat kök qeyri-mənfi ədədin kvadratı a-ya bərabər olan qeyri-mənfi ədəddir.

Riyaziyyat. 6 Sinif. Test 2. Seçim 1 .

1. Düzbucaqlının uzunluğu 8 sm, eni 6 sm-dir, bu düzbucağın sabit sahəsini nəzərə alaraq, eni 4 sm olarsa, uzunluğunun nə olacağını öyrənin.

A) 14 sm; IN) 10 sm; İLƏ) 30 sm; D) 15 sm; E) 12 sm.

2 . Naməlum nisbət şərtini tapın:

A) 45;IN) 6,5; İLƏ) 4,5; D) 3,5; E) 1,5.

3 . O nöqtəsindən bərabər məsafədə olan müstəvidəki nöqtələr çoxluğunun adını verin.

A) kvadrat; IN) düzbucaqlı; İLƏ) dairə; D) dairə; E)üçbucaq.

4. Elementləri sadalayaraq 24 ədədinin bölənlər çoxluğunu yazın.

A) {1; 2; 8; 12; 24}; B) {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}; C) {1; 24}; D) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 12; 24}; E) {1; 4; 6; 8; 24}.

5 . A və B çoxluqlarının birləşməsini tapın, əgər: A=(-5; 0; 5; 13), B=(-5; 10; 13).

A) {-5; 5}; B) {-5; 5; 13}; C) {10}; D) {-5; 13}; E) {-5; 0; 5; 10; 13}.

6. Koordinat xəttində mənşədən gələn istiqamət... müsbət istiqamət kimi götürülür.

A) sol; IN) aşağı; İLƏ) yuxarı; D) sağ; E) istənilən istiqamətdə.

7 . A və B nöqtələri koordinat xəttində qeyd olunur. Hər bir nöqtənin koordinatlarını tapın.

A) A(-3), B(2); IN) A(-2), B(1.5); İLƏ) A(-1), B(1.5); D) A(-4), B(2.5); E) A(-2), B(2).

8. Mənfi ədədin əksi ədəddir... .

A)əksinə ; IN) sıfır; İLƏ) mənfi; D)əks; E) müsbət.

9. Ulduz işarəsi yerinə bir ədəd yazın ki, bərabərlik təmin edilsin: - (*) = 10.

A) 10;IN) -10; İLƏ) -2;D) -5; E) -100.

10 . Aşağıdakı rəqəmlərdən: -3; -1; 0; 1; 1.2; 3; 6 bütün təbii seçin.

A) -3; -1; 1; 6; B) 1; 6;C) 1; 3; 6; D) -3; 1,2; E) -3; -1; 0.

11. ... ədədlər koordinat xəttində başlanğıcdan ədədi təmsil edən nöqtəyə qədər olan məsafəni (vahid seqmentlərdə) adlandırır.

A) kvadrat; IN) kub; İLƏ) münasibət; D) modul; E) norma.

12. Hərəkətləri yerinə yetirin: |-64|:|1.6|.

A) -40; B) 40; C) 4; D) -4; E) 400.

Testlərin cavablarını səhifədə tapa bilərsiniz " Cavablar " .

• Koordinat düz xətt üzərində verilmiş düz xəttdir müsbət istiqamət, mənşə(O nöqtəsi) və vahid seqment.
• Koordinat xəttindəki hər bir nöqtə bu nöqtənin koordinatı adlanan müəyyən bir ədədə uyğun gəlir. Misal üçün, A(5). Onlar oxuyurlar: beş koordinatlı A nöqtəsi. AT 3). Onlar oxuyurlar: koordinatı mənfi üç olan B nöqtəsi.

Misal 1. Koordinat xəttində A(-7), B(-3), C(2), D (5) nöqtələrini çəkin.

Düz xətt çəkək, oxla müsbət istiqaməti göstərək, O(0) nöqtəsini - mənşəyi təyin edək və 1 xananın vahid seqmentini seçək. Yaranan koordinat xəttində verilmiş nöqtələri qeyd edin. A(-7) nöqtəsi mənşədən 7 vahid seqmentdə (7 xana) yerləşir - O nöqtəsi sola. B(-3) nöqtəsini başlanğıc nöqtənin solunda 3 xana qeyd edin. C nöqtəsi (2) sıfırın sağında 2 xana, başlanğıc nöqtəsinin sağında isə D nöqtəsi (5) 5 xana qeyd olunacaq.

Misal 2. Koordinat xəttində A(-4.5), B(-2), C(2.5) və D (6) nöqtələrini çəkin.

Bir koordinat xətti çəkək və vahid seqment kimi 1 xana götürək. Geri sayımın əvvəlindən dörd yarım hüceyrəni sola köçürəcəyik və A nöqtəsini yerləşdirəcəyik. C nöqtəsi sıfırın sağında iki yarım hüceyrə məsafəsində yerləşəcək. O nöqtəsinin solunda B nöqtəsinin 2 xanasını, O nöqtəsinin sağında isə D 6 xanasını qeyd edin.

Nümunə 3. Koordinat xətti üzərində ədədləri çəkin: 5; -4; -1; 3; -6; 7. Koordinat xəttindən istifadə edərək müqayisə edin: a) 0 və 5; b) -1 və 7; c) -6 və -4; d) 5 və -6; e) 0 və -6; e) -4 və 3. Nəticə çıxarın.

1 xanaya bərabər vahid seqment seçdikdən sonra sıfırın solunda -6, -4 və -1 rəqəmlərini, sıfırın sağında isə 3, 5 və 7 rəqəmlərini qeyd edin. Daha az nömrə yerləşir sola koordinat xəttində və daha çox sağdadır.

A) 0<5 ; b) -1<7 ; V) -6<-4 ; G) 5>-6 ; e) 0>-6 ; e) -4<3 .

Sıfır istənilən mənfi ədəddən böyükdür, lakin hər hansı müsbət ədəddən kiçikdir. İstənilən mənfi ədəd istənilən müsbət ədəddən kiçikdir.

Səhifə 1/1 1