Paralēlskaldnis ir prizma, kuras pamati ir paralelogrami. Šajā gadījumā visas malas būs paralelogrami.
Katru paralēlskaldni var uzskatīt par prizmu trīs dažādos veidos, jo katras divas pretējās skaldnes var uzskatīt par pamatnēm (5. attēlā skaldnes ABCD un A"B"C"D vai ABA"B" un CDC"D ", vai BCB "C" un ADA"D").
Attiecīgajam ķermenim ir divpadsmit malas, četras vienādas un paralēlas viena otrai.
3. teorēma . Paralēlskaldņa diagonāles krustojas vienā punktā, sakrītot ar katras no tām vidu.
Paralēlskaldnim ABCDA"B"C"D" (5. att.) ir četras diagonāles AC", BD", CA, DB". Mums jāpierāda, ka jebkuru divu no tiem viduspunkti, piemēram, AC un BD", sakrīt. Tas izriet no fakta, ka figūra ABC"D", kurai ir vienādas un paralēlas malas AB un C"D", ir paralelograms.
7. definīcija . Taisns paralēlskaldnis ir paralēlskaldnis, kas ir arī taisna prizma, tas ir, paralēlskaldnis, kura sānu malas ir perpendikulāras pamatnes plaknei.
8. definīcija . Taisnstūra paralēlskaldnis ir taisnstūra paralēlskaldnis, kura pamatne ir taisnstūris. Šajā gadījumā visas tās sejas būs taisnstūri.
Taisnstūra paralēlskaldnis ir taisnstūra prizma neatkarīgi no tā, kuru no tās skaldnēm pieņemt par pamatu, jo katra no tās malām ir perpendikulāra malām, kas iziet no vienas virsotnes, un tāpēc būs perpendikulāra definēto virsmu plaknēm. pa šīm malām. Turpretim taisnu, bet ne taisnstūrveida paralēlskaldni var uzskatīt par taisnu prizmu tikai vienā veidā.
9. definīcija . Taisnstūra paralēlskaldņa trīs malu garumus, no kuriem divas nav paralēlas viena otrai (piemēram, trīs malas, kas iziet no vienas virsotnes), sauc par tā izmēriem. Divi taisnstūra paralēlskaldņi ar attiecīgi vienādiem izmēriem acīmredzami ir vienādi viens ar otru.
10. definīcija .Kubs ir taisnstūrveida paralēlskaldnis, kura visas trīs dimensijas ir vienādas viena ar otru tā, ka visas tā skaldnes ir kvadrātveida. Divi kubi, kuru malas ir vienādas, ir vienādi.
11. definīcija . Slīpu paralēlskaldni, kura visas malas ir vienādas viena ar otru un visu skaldņu leņķi ir vienādi vai komplementāri, sauc par romboedru.
Visas romboedra skaldnes ir vienādi rombi. (Dažiem ļoti nozīmīgiem kristāliem ir romboedra forma, piemēram, Islandes spara kristāliem.) Romboedrā var atrast tādu virsotni (un pat divas pretējās virsotnes), kurā visi tai blakus esošie leņķi ir vienādi.
4. teorēma . Taisnstūra paralēlskaldņa diagonāles ir vienādas viena ar otru. Diagonāles kvadrāts ir vienāds ar trīs dimensiju kvadrātu summu.
Taisnstūra paralēlskaldņu ABCDA"B"C"D" (6. att.) diagonāles AC" un BD" ir vienādas, jo četrstūris ABC"D" ir taisnstūris (taisne AB ir perpendikulāra plaknei ECB" C", kurā atrodas BC") .
Turklāt AC" 2 =BD" 2 = AB2+AD" 2 balstoties uz teorēmu par hipotenūzas kvadrātu. Bet pamatojoties uz to pašu teorēmu AD" 2 = AA" 2 + +A"D" 2; tātad mēs ir:
AC" 2 = AB 2 + AA" 2 + A" D" 2 = AB 2 + AA" 2 + AD 2.

Vai (līdzvērtīgi) daudzskaldnis, kuram ir sešas skaldnes un katra no tām - paralelograms.

Paralēlskaldņu veidi

Ir vairāki paralēlskaldņu veidi:

• Kuboīds ir paralēlskaldnis, kura visas sejas ir taisnstūri.
• Labais paralēlskaldnis ir paralēlskaldnis ar 4 sānu malām, kas ir taisnstūri.
• Slīps paralēlskaldnis ir paralēlskaldnis, kura sānu malas nav perpendikulāras pamatnēm.

Būtiski elementi

Divas paralēlskaldņa malas, kurām nav kopīgas malas, sauc par pretējām, un tās, kurām ir kopīga mala, sauc par blakus esošām. Divas paralēlskaldņa virsotnes, kas nepieder vienai sejai, sauc par pretējām. Nozaru, kas savieno pretējās virsotnes, sauc par paralēlskaldņa diagonāli. Taisnstūra paralēlskaldņa trīs malu garumus, kuriem ir kopīga virsotne, sauc par tā izmēriem.

Īpašības

• Paralēlskaldnis ir simetrisks ap diagonāles vidu.
• Jebkurš segments ar galiem, kas pieder paralēlskaldņa virsmai un iet caur tā diagonāles vidu, tiek sadalīts uz pusēm; jo īpaši visas paralēlskaldņa diagonāles krustojas vienā punktā un ar to tiek sadalītas uz pusēm.
• Paralēlstūra pretējās puses ir paralēlas un vienādas.
• Taisnstūra paralēlskaldņa diagonāles garuma kvadrāts ir vienāds ar tā trīs dimensiju kvadrātu summu.

Pamatformulas

Labais paralēlskaldnis

Sānu virsmas laukums S b =P o *h, kur P o ir pamatnes perimetrs, h ir augstums

Kopējais virsmas laukums S p =S b +2S o, kur S o ir bāzes laukums

Skaļums V=S o *h

Taisnstūra paralēlskaldnis

Sānu virsmas laukums S b =2c(a+b), kur a, b ir pamatnes malas, c ir taisnstūra paralēlskaldņa sānu mala

Kopējais virsmas laukums S p = 2(ab+bc+ac)

Skaļums V=abc, kur a, b, c ir taisnstūra paralēlskaldņa izmēri.

Kubs

Virsmas laukums: $S=6a^2$
Skaļums: $V=a^3$, Kur $a$- kuba mala.

Jebkurš paralēlskaldnis

Slīpu paralēlskaldņu tilpumu un attiecības bieži nosaka, izmantojot vektoru algebru. Paralēlskaldņa tilpums ir vienāds ar trīs vektoru jauktā reizinājuma absolūto vērtību, ko nosaka paralēlskaldņa trīs malas, kas izplūst no vienas virsotnes. Attiecība starp paralēlskaldņa malu garumiem un leņķiem starp tām dod apgalvojumu, ka norādīto trīs vektoru grama determinants ir vienāds ar to jauktā reizinājuma kvadrātu: 215.

Matemātiskajā analīzē

Matemātiskajā analīzē zem n-dimensijas kuboīda $B$ saprast daudzus punktus $x\; =\; (x\_1,\backslash lpunkti,x\_n)$ veids $B\; =\; \backslash (x|a\_1\backslash leqslant\; x\_1\backslash leqslant\; b\_1,\backslash ldots,a\_n\backslash leqslant\; x\_n\backslash leqslant\; b\_n\backslash )$

Uzrakstiet atsauksmi par rakstu "Parallelepiped"

Piezīmes

Saites

Pareizi Pareizi nav izliekta Izliekta formulas, teorēmas, teorijas Cits

Paralēlpīni raksturojošs fragments

- On dit que les rivaux se sont samierinās ar grace a l "angine... [Saka, ka sāncenši samierinājās, pateicoties šai slimībai.]
Vārds angīna tika atkārtots ar lielu prieku.
– Le vieux comte est touchant a ce qu"on dit. Il a pleure comme un enfant quand le medecin lui a dit que le cas etait vaaraeux. [Vecais grāfs ir ļoti aizkustinošs, viņi saka. Viņš raudāja kā bērns, kad ārsts teica, ka bīstams gadījums.]
- Ak, ce serait une perte briesmīgi. C"est une femme ravissante. [Ak, tas būtu liels zaudējums. Tik jauka sieviete.]
"Vous parlez de la pauvre comtesse," sacīja Anna Pavlovna, tuvojoties. "J"ai envoye savoir de ses nouvelles. On m"a dit qu"elle allait un peu mieux. Oh, sans doute, c"est la plus charmante femme du monde," Anna Pavlovna smaidot sacīja par savu entuziasmu. – Nous appartenons a des camps differents, mais cela ne m"empeche pas de l"estimer, comme elle le merite. Elle est bien malheureuse, [Jūs runājat par nabaga grāfieni... Es nosūtīju, lai noskaidrotu viņas veselību. Viņi man teica, ka viņa jūtas nedaudz labāk. Ak, bez šaubām, šī ir visjaukākā sieviete pasaulē. Mēs piederam dažādām nometnēm, bet tas man netraucē viņu cienīt pēc nopelniem. Viņa ir tik nelaimīga.] – piebilda Anna Pavlovna.
Uzskatot, ka ar šiem vārdiem Anna Pavlovna nedaudz pacēla noslēpuma plīvuru pār grāfienes slimību, kāds neuzmanīgs jauneklis atļāvās paust izbrīnu, ka nav izsaukti slaveni ārsti, bet grāfieni ārstē šarlatāns, kurš var dot bīstamu. aizsardzības līdzekļiem.
"Vos informations peuvent etre meilleures que les miennes," Anna Pavlovna pēkšņi indīgi uzbruka nepieredzējušajam jauneklim. – Mais je sais de bonne source que ce medecin est un homme tres savant et tres habile. C"est le medecin intime de la Reine d"Espagne. [Jūsu ziņas var būt precīzākas par manējām... bet es zinu no labiem avotiem, ka šis ārsts ir ļoti izglītots un prasmīgs cilvēks. Šis ir Spānijas karalienes dzīves ārsts.] - Un tā iznīcinot jaunekli, Anna Pavlovna vērsās pie Bilibina, kurš citā lokā pacēla ādu un, šķiet, grasījās to atraisīt, lai pateiktu un mot, runāja. par austriešiem.
"Je trouve que c"est charmant! [Man tas šķiet burvīgi!]," viņš teica par diplomātisko dokumentu, ar kuru Vitgenšteina paņemtie Austrijas karogi tika nosūtīti uz Vīni, le heros de Petropol [Petropoles varonis] (kā viņš sauca Pēterburgā).
- Kā, kā tas ir? - Anna Pavlovna pagriezās pret viņu, modinot klusumu, lai dzirdētu mot, ko viņa jau zināja.
Un Bilibins atkārtoja šādus viņa sastādītā diplomātiskā sūtījuma oriģinālos vārdus:
"L"Empereur renvoie les drapeaux Autrichiens," sacīja Bilibins, "drapeaux amis et egares qu"il a trouve hors de la route, [Imperators sūta Austrijas reklāmkarogus, draudzīgus un pazudušus reklāmkarogus, kurus viņš atrada ārpus īstā ceļa.], Bilibins pabeidza, atbrīvojot ādu.
"Šarmants, burvīgs, [jauks, burvīgs," sacīja princis Vasilijs.
"C"est la route de Varsovie peut etre, [varbūt tas ir Varšavas ceļš.] - skaļi un negaidīti teica princis Hipolīts. Visi atskatījās uz viņu, nesapratuši, ko viņš ar to gribēja pateikt. Arī princis Hipolīts atskatījās. ar jautru izbrīnu apkārt.Viņš tāpat kā citi nesaprata,ko nozīmē teiktie vārdi.Diplomātiskās karjeras laikā ne reizi vien pamanījis, ka šādi izteiktie vārdi pēkšņi izrādījušies ļoti asprātīgi, un viņš teica šos Vārdi katram gadījumam, pirmie, kas viņam ienāca prātā."Varbūt ļoti labi izdosies," viņš domāja, "un, ja neizdosies, tad varēs tur sakārtot." valdīja neveikls klusums, tā nepietiekami patriotiskā seja ienāca Annā Pavlovnā, un viņa, smaidot un kratīdama pirkstu Ipolitam, aicināja kņazu Vasiliju pie galda un, pasniedzot viņam divas sveces un rokrakstu, lūdza sākt. Viss apklusa. .

Taisnstūra paralēlskaldnis

Taisnstūra paralēlskaldnis ir taisnstūrveida paralēlskaldnis, kura visas skaldnes ir taisnstūri.

Pietiek paskatīties mums apkārt, un mēs redzēsim, ka apkārtējiem priekšmetiem ir paralēlskaldnim līdzīga forma. Tos var atšķirt pēc krāsas, ir daudz papildu detaļu, bet, ja šie smalkumi tiek atmesti, tad varam teikt, ka, piemēram, skapim, kastītei utt., ir aptuveni vienāda forma.

Ar taisnstūra paralēlskaldņa jēdzienu sastopamies gandrīz katru dienu! Paskatieties apkārt un pastāstiet man, kur redzat taisnstūrveida paralēlskaldņus? Paskaties uz grāmatu, tā ir tieši tāda pati forma! Ķieģelim, sērkociņu kastītei, koka bluķim ir tāda pati forma, un pat šobrīd tu atrodies taisnstūra paralēlskaldņa iekšpusē, jo klase ir šīs ģeometriskās figūras spilgtākā interpretācija.

Vingrinājums: Kādus paralēlskaldņu piemērus varat nosaukt?

Apskatīsim tuvāk kuboīdu. Un ko mēs redzam?

Pirmkārt, mēs redzam, ka šī figūra ir veidota no sešiem taisnstūriem, kas ir kuboīda skaldnes;

Otrkārt, kuboīdam ir astoņas virsotnes un divpadsmit malas. Kuboīda malas ir tā šķautņu malas, un kuboīda virsotnes ir šķautņu virsotnes.

Vingrinājums:

1. Kā sauc katru no taisnstūra paralēlskaldņa skaldnēm? 2. Pateicoties kādiem parametriem var izmērīt paralelogramu? 3. Definējiet pretējās sejas.

Paralēlskaldņu veidi

Bet paralēlskaldņi ir ne tikai taisnstūrveida, bet tie var būt arī taisni un slīpi, un taisnas līnijas iedala taisnstūrveida, netaisnstūrveida un kubiņos.

Uzdevums: Apskatiet attēlu un sakiet, kādi paralēlskaldņi uz tā ir attēloti. Kā taisnstūrveida paralēlskaldnis atšķiras no kuba?

Taisnstūra paralēlskaldņa īpašības

Taisnstūra paralēlskaldnim ir vairākas svarīgas īpašības:

Pirmkārt, šīs ģeometriskās figūras diagonāles kvadrāts ir vienāds ar trīs galveno parametru kvadrātu summu: augstums, platums un garums.

Otrkārt, visas četras tā diagonāles ir absolūti identiskas.

Treškārt, ja visi trīs paralēlskaldņa parametri ir vienādi, tas ir, garums, platums un augstums ir vienādi, tad šādu paralēlskaldni sauc par kubu, un visas tā skaldnes būs vienādas ar vienu un to pašu kvadrātu.

Vingrinājums

1. Vai taisnstūra paralēlskaldnim ir vienādas malas? Ja tādi ir, parādiet tos attēlā. 2. No kādām ģeometriskām formām sastāv taisnstūra paralēlskaldņa skaldnes? 3. Kāds ir vienādu malu izvietojums attiecībā pret otru? 4. Nosauciet šīs figūras vienādu skaldņu pāru skaitu. 5. Atrodiet taisnstūra paralēlskaldni malas, kas norāda tā garumu, platumu, augstumu. Cik tu saskaitīji?

Uzdevums

Lai skaisti noformētu dzimšanas dienas dāvanu mātei, Tanja paņēma taisnstūra paralēlskaldņa formas kastīti. Šīs kastes izmērs ir 25 cm * 35 cm * 45 cm. Lai šis iepakojums būtu skaists, Tanya nolēma to pārklāt ar skaistu papīru, kura izmaksas ir 3 grivnas par 1 dm2. Cik daudz naudas vajadzētu tērēt iesaiņojuma papīra iegādei?

Vai zināt, ka slavenais iluzionists Deivids Bleins eksperimenta ietvaros pavadīja 44 dienas stikla paralēlskaldiņā, kas bija piekārts virs Temzas. Šīs 44 dienas viņš neēda, bet dzēra tikai ūdeni. Savā brīvprātīgajā cietumā Dāvids paņēma tikai rakstāmmateriālus, spilvenu un matraci, kā arī kabatlakatiņus.

Vidusskolēniem noderēs apgūt Vienotā valsts pārbaudījuma uzdevumu risināšanu, lai atrastu taisnstūra paralēlskaldņa tilpumu un citus nezināmos parametrus. Iepriekšējo gadu pieredze apliecina, ka daudziem absolventiem šādi uzdevumi ir diezgan grūti.

Tajā pašā laikā vidusskolēniem ar jebkāda līmeņa apmācību vajadzētu saprast, kā atrast taisnstūra paralēlskaldņa tilpumu vai laukumu. Tikai šajā gadījumā viņi varēs rēķināties ar konkursa rezultātu saņemšanu, pamatojoties uz vienotā matemātikas valsts eksāmena nokārtošanas rezultātiem.

Galvenie punkti, kas jāatceras

• Paralelogrami, kas veido paralēlskaldni, ir tā skaldnes, to malas ir tā malas. Šo figūru virsotnes tiek uzskatītas par paša daudzskaldņa virsotnēm.
• Visas taisnstūra paralēlskaldņa diagonāles ir vienādas. Tā kā šis ir taisns daudzskaldnis, sānu malas ir taisnstūri.
• Tā kā paralēlskaldnis ir prizma ar paralelogramu tās pamatnē, šim skaitlim ir visas prizmas īpašības.
• Taisnstūra paralēlskaldņa sānu malas ir perpendikulāras pamatnei. Tāpēc tie ir tā augstumi.

Sagatavojieties vienotajam valsts eksāmenam ar Shkolkovo!

Lai padarītu nodarbības vienkāršas un pēc iespējas efektīvākas, izvēlieties mūsu matemātikas portālu. Šeit jūs atradīsiet visu nepieciešamo materiālu, kas jums būs nepieciešams, gatavojoties vienotajam valsts eksāmenam.

Shkolkovo izglītības projekta speciālisti ierosina pāriet no vienkārša uz sarežģītu: vispirms mēs sniedzam teoriju, pamata formulas un elementāras problēmas ar risinājumiem, un pēc tam pakāpeniski pārietam uz ekspertu līmeņa uzdevumiem. Jūs varat praktizēt, piemēram, ar .

Nepieciešamo pamatinformāciju atradīsiet sadaļā “Teorētiskā informācija”. Varat arī nekavējoties sākt risināt problēmas par tēmu “Taisnstūra paralēlskaldnis”. Sadaļā “Katalogs” ir sniegta liela dažādu grūtības pakāpju vingrinājumu izvēle. Uzdevumu datu bāze tiek regulāri atjaunināta.

Skatiet, vai šobrīd varat viegli atrast taisnstūra paralēlskaldņa tilpumu. Analizējiet jebkuru uzdevumu. Ja vingrinājums jums ir viegls, pārejiet pie grūtākiem uzdevumiem. Un, ja rodas zināmas grūtības, mēs iesakām plānot savu dienu tā, lai jūsu grafikā būtu iekļautas nodarbības ar Shkolkovo attālo portālu.

Definīcija

Daudzskaldnis mēs sauksim slēgtu virsmu, kas sastāv no daudzstūriem un ierobežo noteiktu telpas daļu.

Tiek saukti segmenti, kas ir šo daudzstūru malas ribas daudzstūris, un paši daudzstūri ir malām. Daudzstūru virsotnes sauc par daudzskaldņu virsotnēm.

Mēs apsvērsim tikai izliektus daudzskaldņus (tas ir daudzskaldnis, kas atrodas katras plaknes vienā pusē, kurā atrodas tā seja).

Daudzstūri, kas veido daudzskaldni, veido tā virsmu. Telpas daļu, kuru ierobežo noteikts daudzskaldnis, sauc par tās iekšpusi.

Definīcija: prizma

Apsveriet divus vienādus daudzstūrus \(A_1A_2A_3...A_n\) un \(B_1B_2B_3...B_n\), kas atrodas paralēlās plaknēs tā, lai segmenti \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\) paralēli. Daudzskaldnis, ko veido daudzstūri \(A_1A_2A_3...A_n\) un \(B_1B_2B_3...B_n\) , kā arī paralelogrami \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\), sauc par (\(n\)-gonal) prizma.

Daudzstūrus \(A_1A_2A_3...A_n\) un \(B_1B_2B_3...B_n\) sauc par prizmu bāzēm, paralelogramiem \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)– sānu virsmas, segmenti \(A_1B_1, \ A_2B_2, \ ..., A_nB_n\)- sānu ribas.
Tādējādi prizmas sānu malas ir paralēlas un vienādas viena ar otru.

Apskatīsim piemēru – prizmu \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\), kura pamatnē atrodas izliekts piecstūris.

Augstums prizmas ir perpendikuls, kas nomests no jebkura vienas bāzes punkta uz citas bāzes plakni.

Ja sānu malas nav perpendikulāras pamatnei, tad šādu prizmu sauc slīpi(1. att.), pretējā gadījumā – taisni. Taisnā prizmā sānu malas ir augstumā, un sānu malas ir vienādi taisnstūri.

Ja taisnas prizmas pamatnē atrodas regulārs daudzstūris, tad prizmu sauc pareizi.

Definīcija: apjoma jēdziens

Tilpuma mērvienība ir vienības kubs (kubs, kas mēra \(1\times1\times1\) vienības\(^3\), kur mērvienība ir noteikta mērvienība).

Var teikt, ka daudzskaldņa tilpums ir telpas daudzums, ko šis daudzskaldnis ierobežo. Citādi: tas ir lielums, kura skaitliskā vērtība parāda, cik reižu vienības kubs un tā daļas iekļaujas dotajā daudzskaldnī.

Apjomam ir tādas pašas īpašības kā laukumam:

1. Vienādu skaitļu tilpumi ir vienādi.

2. Ja daudzskaldnis sastāv no vairākiem nekrustojas daudzskaldņiem, tad tā tilpums ir vienāds ar šo daudzskaldņu tilpumu summu.

3. Tilpums ir nenegatīvs lielums.

4. Tilpumu mēra cm\(^3\) (kubikcentimetros), m\(^3\) (kubikmetros) utt.

Teorēma

1. Prizmas sānu virsmas laukums ir vienāds ar pamatnes perimetra un prizmas augstuma reizinājumu.
Sānu virsmas laukums ir prizmas sānu virsmu laukumu summa.

2. Prizmas tilpums ir vienāds ar prizmas pamatlaukuma un augstuma reizinājumu: \

Definīcija: paralēlskaldnis

Paralēles ir prizma ar paralelogramu tās pamatnē.

Visas paralēlskaldņa skalas (ir \(6\) : \(4\) sānu skaldnes un \(2\) pamatnes) ir paralelogrami, bet pretējās (paralēlas viena otrai) ir vienādi paralelogrami (2. att.) .

Paralēles diagonāle ir segments, kas savieno divas paralēlskaldņa virsotnes, kas neatrodas uz vienas virsmas (no tām ir \(8\): \(AC_1,\A_1C,\BD_1,\B_1D\) utt.).

Taisnstūra paralēlskaldnis ir taisnstūra paralēlskaldnis ar taisnstūri tā pamatnē.
Jo Tā kā šis ir taisnstūrveida paralēlskaldnis, sānu malas ir taisnstūri. Tas nozīmē, ka kopumā visas taisnstūra paralēlskaldņa skaldnes ir taisnstūri.

Visas taisnstūra paralēlskaldņa diagonāles ir vienādas (tas izriet no trīsstūru vienādības \(\trijstūris ACC_1=\trijstūris AA_1C=\trijstūris BDD_1=\trijstūris BB_1D\) utt.).

komentēt

Tādējādi paralēlskaldnim ir visas prizmas īpašības.

Teorēma

Taisnstūra paralēlskaldņa sānu virsmas laukums ir \

Taisnstūra paralēlskaldņa kopējais virsmas laukums ir \

Teorēma

Kuboīda tilpums ir vienāds ar tā trīs šķautņu reizinājumu, kas iziet no vienas virsotnes (trīs kuboīda izmēri): \

Pierādījums

Jo Taisnstūra paralēlskaldnim sānu malas ir perpendikulāras pamatnei, tad tās ir arī tās augstumi, tas ir, \(h=AA_1=c\) Jo tad pamats ir taisnstūris \(S_(\text(galvenais))=AB\cdot AD=ab\). Lūk, no kurienes nāk šī formula.

Teorēma

Taisnstūra paralēlskaldņa diagonāle \(d\) tiek atrasta, izmantojot formulu (kur \(a,b,c\) ir paralēlskaldņa izmēri) \

Pierādījums

Apskatīsim att. 3. Jo bāze ir taisnstūris, tad \(\trijstūris ABD\) ir taisnstūrveida, tāpēc pēc Pitagora teorēmas \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) .

Jo visas sānu malas ir perpendikulāras pamatnēm, tad \(BB_1\perp (ABC) \Rightarrow BB_1\) perpendikulāri jebkurai taisnei šajā plaknē, t.i. \(BB_1\perp BD\) . Tas nozīmē, ka \(\trijstūris BB_1D\) ir taisnstūrveida. Tad pēc Pitagora teorēmas \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\), thd.

Definīcija: kubs

Kubs ir taisnstūrveida paralēlskaldnis, kura visas skaldnes ir vienādi kvadrāti.

Tādējādi trīs dimensijas ir vienādas viena ar otru: \(a=b=c\) . Tātad sekojošais ir patiess

Teorēmas

1. Kuba ar malu \(a\) tilpums ir vienāds ar \(V_(\text(cube))=a^3\) .

2. Kuba diagonāle tiek atrasta, izmantojot formulu \(d=a\sqrt3\) .

3. Kuba kopējais virsmas laukums \(S_(\text(pilns kubs))=6a^2\).