პარალელეპიპედი არის პრიზმა, რომლის ფუძეები პარალელოგრამებია. ამ შემთხვევაში, ყველა კიდეები იქნება პარალელოგრამები.
თითოეული პარალელეპიპედი შეიძლება ჩაითვალოს პრიზმად სამი განსხვავებული გზით, რადგან ყოველი ორი მოპირდაპირე სახე შეიძლება იქნას მიღებული, როგორც ფუძე (ნახ. 5-ში, ABCD და A"B"C"D, ან ABA"B" და CDC"D ", ან BCB "C" და ADA"D").
მოცემულ სხეულს აქვს თორმეტი კიდე, ოთხი ტოლი და ერთმანეთის პარალელურად.
თეორემა 3 . პარალელეპიპედის დიაგონალები იკვეთება ერთ წერტილში, ემთხვევა თითოეული მათგანის შუას.
პარალელეპიპედს ABCDA"B"C"D" (ნახ. 5) აქვს ოთხი დიაგონალი AC", BD", CA", DB". ჩვენ უნდა დავამტკიცოთ, რომ ნებისმიერი ორი მათგანის შუა წერტილები, მაგალითად AC და BD", ემთხვევა. ეს გამომდინარეობს იქიდან, რომ ფიგურა ABC"D", რომელსაც აქვს თანაბარი და პარალელური გვერდები AB და C"D", არის პარალელოგრამი.
განმარტება 7 . მარჯვენა პარალელეპიპედი არის პარალელეპიპედი, რომელიც ასევე სწორი პრიზმაა, ანუ პარალელეპიპედი, რომლის გვერდითი კიდეები ფუძის სიბრტყის პერპენდიკულარულია.
განმარტება 8 . მართკუთხა პარალელეპიპედი არის მართკუთხა პარალელეპიპედი, რომლის ფუძე არის მართკუთხედი. ამ შემთხვევაში, მისი ყველა სახე იქნება მართკუთხედი.
მართკუთხა პარალელეპიპედი არის სწორი პრიზმა, არ აქვს მნიშვნელობა, რომელი სახე ავიღოთ საფუძვლად, რადგან მისი თითოეული კიდე პერპენდიკულარულია იმავე წვეროდან გამომავალი კიდეების მიმართ და, შესაბამისად, იქნება პერპენდიკულარული განსაზღვრული სახეების სიბრტყეზე. ამ კიდეებით. ამის საპირისპიროდ, სწორი, მაგრამ არა მართკუთხა, პარალელეპიპედი შეიძლება განიხილებოდეს როგორც სწორი პრიზმა მხოლოდ ერთი გზით.
განმარტება 9 . მართკუთხა პარალელეპიპედის სამი კიდის სიგრძეს, რომელთაგან ორი არ არის ერთმანეთის პარალელურად (მაგალითად, ერთი და იმავე წვეროდან გამოსული სამი კიდე), მის განზომილებებს უწოდებენ. ორი მართკუთხა პარალელეპიპედი, რომელთაც შესაბამისი ზომები აქვთ, აშკარად ტოლია ერთმანეთის.
განმარტება 10 .კუბი არის მართკუთხა პარალელეპიპედი, რომლის სამივე განზომილება ერთმანეთის ტოლია, ისე რომ მისი ყველა სახე კვადრატია. ორი კუბი, რომელთა კიდეები ტოლია, ტოლია.
განმარტება 11 . დახრილ პარალელეპიპედს, რომელშიც ყველა კიდე ერთმანეთის ტოლია და ყველა სახის კუთხე ტოლია ან ავსებს, რომბოედრონს უწოდებენ.
რომბოედრონის ყველა სახე თანაბარი რომბებია. (ზოგიერთი დიდი მნიშვნელობის კრისტალს აქვს რომბოედრონის ფორმა, მაგალითად, ისლანდიური სპარის კრისტალები.) რომბოედრონში შეგიძლიათ იპოვოთ წვერო (და თუნდაც ორი საპირისპირო წვერო) ისეთი, რომ მის მიმდებარე ყველა კუთხე ერთმანეთის ტოლი იყოს.
თეორემა 4 . მართკუთხა პარალელეპიპედის დიაგონალები ერთმანეთის ტოლია. დიაგონალის კვადრატი უდრის სამი განზომილების კვადრატების ჯამს.
მართკუთხა პარალელეპიპედში ABCDA"B"C"D" (ნახ. 6), დიაგონალები AC" და BD" ტოლია, რადგან ოთხკუთხედი ABC"D" არის მართკუთხედი (სწორი ხაზი AB არის პერპენდიკულარული სიბრტყეზე ECB" C", რომელშიც BC დევს").
გარდა ამისა, AC" 2 =BD" 2 = AB2+AD" 2 ეფუძნება თეორემას ჰიპოტენუზის კვადრატის შესახებ. მაგრამ იმავე თეორემაზე დაყრდნობით AD" 2 = AA" 2 + +A"D" 2; აქედან გამომდინარე, ჩვენ აქვს:
AC" 2 = AB 2 + AA" 2 + A" D" 2 = AB 2 + AA" 2 + AD 2.

ან (ექვივალენტურად) პოლიედრონს, რომელსაც აქვს ექვსი სახე და თითოეული მათგანი - პარალელოგრამი.

პარალელეპიპედების სახეები

პარალელეპიპედების რამდენიმე ტიპი არსებობს:

• კუბოიდი არის პარალელეპიპედი, რომლის სახეები ყველა მართკუთხედია.
• მარჯვენა პარალელეპიპედი არის პარალელეპიპედი 4 გვერდითი სახით, რომლებიც მართკუთხედებია.
• დახრილი პარალელეპიპედი არის პარალელეპიპედი, რომლის გვერდითი სახეები არ არის ფუძეების პერპენდიკულარული.

არსებითი ელემენტები

პარალელეპიპედის ორ სახეს, რომელსაც საერთო კიდე არ აქვს, მოპირდაპირე ეწოდება, ხოლო მათ, ვისაც საერთო კიდე აქვს, მიმდებარე. პარალელეპიპედის ორ წვეროს, რომლებიც არ მიეკუთვნება ერთსა და იმავე სახეს, საპირისპირო ეწოდება. საპირისპირო წვეროების დამაკავშირებელ სეგმენტს პარალელეპიპედის დიაგონალი ეწოდება. მართკუთხა პარალელეპიპედის სამი კიდის სიგრძეს, რომელსაც აქვს საერთო წვერო, ეწოდება მისი ზომები.

Თვისებები

• პარალელეპიპედი სიმეტრიულია მისი დიაგონალის შუაზე.
• ნებისმიერი სეგმენტი, რომლის ბოლოები მიეკუთვნება პარალელეპიპედის ზედაპირს და გადის მისი დიაგონალის შუაზე, იყოფა ნახევრად. კერძოდ, პარალელეპიპედის ყველა დიაგონალი იკვეთება ერთ წერტილში და იკვეთება მის მიერ.
• პარალელეპიპედის საპირისპირო სახეები პარალელური და ტოლია.
• მართკუთხა პარალელეპიპედის დიაგონალური სიგრძის კვადრატი უდრის მისი სამი განზომილების კვადრატების ჯამს.

ძირითადი ფორმულები

მარჯვენა პარალელეპიპედი

გვერდითი ზედაპირის ფართობი S b =P o *h, სადაც P o არის ფუძის პერიმეტრი, h არის სიმაღლე

მთლიანი ზედაპირის ფართობი S p =S b +2S o, სადაც S o არის ფუძის ფართობი

მოცულობა V=S o *h

მართკუთხა პარალელეპიპედი

გვერდითი ზედაპირის ფართობი S b =2c(a+b), სადაც a, b არის ფუძის გვერდები, c არის მართკუთხა პარალელეპიპედის გვერდითი კიდე.

მთლიანი ზედაპირის ფართობი S p =2 (ab+bc+ac)

მოცულობა V=abc, სადაც a, b, c არის მართკუთხა პარალელეპიპედის ზომები.

კუბი

Ზედაპირის ფართობი: $S=6a^2$
მოცულობა: $V=a^3$, სად $ა$- კუბის კიდე.

ნებისმიერი პარალელეპიპედი

დახრილ პარალელეპიპედში მოცულობა და თანაფარდობა ხშირად განისაზღვრება ვექტორული ალგებრის გამოყენებით. პარალელეპიპედის მოცულობა უდრის სამი ვექტორის შერეული ნამრავლის აბსოლუტურ მნიშვნელობას, რომელიც განისაზღვრება ერთი წვეროდან გამომავალი პარალელეპიპედის სამი გვერდით. პარალელეპიპედის გვერდების სიგრძეებსა და მათ შორის კუთხეებს შორის კავშირი იძლევა დებულებას, რომ აღნიშნული სამი ვექტორის გრამური განმსაზღვრელი უდრის მათი შერეული ნამრავლის კვადრატს: 215.

მათემატიკურ ანალიზში

მათემატიკურ ანალიზში n-განზომილებიანი კუბოიდის ქვეშ $ბ$ბევრი პუნქტის გაგება $x\; =\; (x\_1,\backslash ldots,x\_n)$კეთილი $B\; =\; \backslash (x|a\_1\backslash leqslant\; x\_1\backslash leqslant\; b\_1,\backslash ldots,a\_n\backslash leqslant\; x\_n\backslash leqslant\; b\_n\backslash )$

დაწერეთ მიმოხილვა სტატიაზე "პარალელეპიპედი"

შენიშვნები

ბმულები

სწორი სწორი არაამოზნექილი ამოზნექილი ფორმულები, თეორემები, თეორიები სხვა

პარალელეპიპედის დამახასიათებელი ნაწყვეტი

- On dit que les rivaux se sont reconcilies grace a l "angine... [ამბობენ, რომ მეტოქეები ამ ავადმყოფობის წყალობით შერიგდნენ.]
სიტყვა ანგინე დიდი სიამოვნებით მეორდებოდა.
– Le vieux comte est touchant a ce qu"on dit. Il a pleure comme un enfant quand le medecin lui a dit que le cas etait dangereux. [ძველი გრაფი ძალიან შემაშფოთებელიაო, ამბობენ. ბავშვივით ტიროდა, როცა ექიმი. თქვა ეს საშიში შემთხვევა.]
- ოჰ, ce serait une perte საშინელი. C"est une femme ravissante. [ოჰ, ეს დიდი დანაკლისი იქნებოდა. ასეთი საყვარელი ქალია.]
- Vous parlez de la pauvre comtesse - თქვა ანა პავლოვნამ და მიუახლოვდა. "J"ai envoye savoir de ses nouvelles. On m"a dit qu"elle allait un peu mieux. Oh, sans doute, c"est la plus charmante femme du monde," თქვა ანა პავლოვამ ღიმილით მისი ენთუზიაზმით. – Nous appartenons a des camps differents, mais cela ne m"empeche pas de l"estimer, comme elle le merite. Elle est bien malheureuse, [საწყალ გრაფინიაზე საუბრობთ... მისი ჯანმრთელობის გასარკვევად გავგზავნე. მათ მითხრეს, რომ ის თავს უკეთ გრძნობდა. ოჰ, უდავოდ, ეს არის ყველაზე საყვარელი ქალი მსოფლიოში. ჩვენ განსხვავებულ ბანაკს ვეკუთვნით, მაგრამ ეს ხელს არ უშლის მის დამსახურებაში პატივისცემას. ის ისეთი უბედურია.] – დაამატა ანა პავლოვნამ.
თვლიდა, რომ ამ სიტყვებით ანა პავლოვნა ოდნავ ხსნიდა საიდუმლოებას გრაფინიას ავადმყოფობის გამო, ერთმა უყურადღებო ახალგაზრდამ საკუთარ თავს უფლება მისცა გამოეხატა გაკვირვება, რომ ცნობილი ექიმები არ გამოიძახეს, მაგრამ გრაფინიას მკურნალობდა შარლატანი, რომელსაც შეეძლო სახიფათო მიცემა. სამკურნალო საშუალებები.
"Vos informations peuvent etre meilleures que les miennes", - მოულოდნელად შხამიანი შეუტია ანა პავლოვნა გამოუცდელ ახალგაზრდას. – Mais je sais de bonne source que ce medecin est un homme tres savant et tres habile. C"est le medecin intime de la Reine d"Espagne. [თქვენი ამბები შეიძლება ჩემზე უფრო ზუსტი იყოს... მაგრამ კარგი წყაროებიდან ვიცი, რომ ეს ექიმი ძალიან განათლებული და ნიჭიერი ადამიანია. ეს არის ესპანეთის დედოფლის სიცოცხლის ექიმი.] - და ამით გაანადგურა ახალგაზრდა კაცი, ანა პავლოვნამ მიუბრუნდა ბილიბინს, რომელმაც სხვა წრეში აიღო კანი და, როგორც ჩანს, უნდა გაეხსნა, რომ ეთქვა un mot, ჩაილაპარაკა. ავსტრიელების შესახებ.
"Je trouve que c"est charmant! [მე ეს მომხიბვლელად მიმაჩნია!]", - თქვა მან დიპლომატიური ქაღალდის შესახებ, რომლითაც ვიტგენშტაინის მიერ აღებული ავსტრიული ბანერები გაიგზავნა ვენაში, le heros de Petropol [პეტროპოლის გმირი] (როგორც მან. ერქვა პეტერბურგში).
- როგორ, როგორ არის ეს? - მიუბრუნდა მას ანა პავლოვნა, სიჩუმე გამოეღვიძა იმ მოტივის გასაგონად, რომელიც მან უკვე იცოდა.
და ბილიბინმა გაიმეორა მის მიერ შედგენილი დიპლომატიური გაგზავნის შემდეგი ორიგინალური სიტყვები:
"Empereur renvoie les drapeaux Autrichiens", თქვა ბილიბინმა, "drapeaux amis et egares qu"il trouve hors de la route, [იმპერატორი უგზავნის ავსტრიულ ბანერებს, მეგობრულ და დაკარგულ ბანერებს, რომლებიც მან რეალური გზის მიღმა აღმოაჩინა.], – დაასრულა ბილიბინმა, კანის გაფხვიერება.
”შარმანტი, მომხიბვლელი, [საყვარელი, მომხიბვლელი”, - თქვა პრინცი ვასილი.
"C"est la route de Varsovie peut être, [ეს არის ვარშავის გზა, ალბათ.] - თქვა პრინცმა იპოლიტემ ხმამაღლა და მოულოდნელად. ყველამ უკან მიიხედა, ვერ მიხვდა, რისი თქმა სურდა ამით. პრინცი იპოლიტემაც უკან გაიხედა. მხიარული გაკვირვებით ირგვლივ. მას, ისევე როგორც სხვებს, არ ესმოდა რას ნიშნავდა მისი ნათქვამი სიტყვები. დიპლომატიური კარიერის განმავლობაში მან არაერთხელ შენიშნა, რომ ასე წარმოთქმული სიტყვები მოულოდნელად ძალიან მახვილგონივრული აღმოჩნდა და თქვა ეს. სიტყვები ყოველი შემთხვევისთვის, პირველი, რაც თავში მოუვიდა. ”იქნებ ძალიან კარგად გამოვიდეს,” გაიფიქრა მან, ”და თუ არ გამოვიდა, იქ მოწყობას შეძლებენ.” მართლაც. უხერხული სიჩუმე სუფევდა, ეს არასაკმარისად პატრიოტული სახე შემოვიდა ანა პავლოვნაში, მან კი, ღიმილით და თითით იპოლიტისთვის მიიწვია პრინცი ვასილი მაგიდასთან და ორი სანთელი და ხელნაწერი აჩუქა, სთხოვა დაეწყო. ყველაფერი გაჩუმდა. .

მართკუთხა პარალელეპიპედი

მართკუთხა პარალელეპიპედი არის მართკუთხა პარალელეპიპედი, რომლის ყველა სახე მართკუთხედია.

საკმარისია ჩვენს ირგვლივ მიმოვიხედოთ და დავინახავთ, რომ ჩვენს ირგვლივ არსებულ ობიექტებს პარალელეპიპედის მსგავსი ფორმა აქვთ. ისინი შეიძლება გამოირჩეოდნენ ფერით, აქვთ ბევრი დამატებითი დეტალი, მაგრამ თუ ეს დახვეწილობები გაუქმებულია, მაშინ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ, მაგალითად, კაბინეტს, ყუთს და ა.შ. დაახლოებით იგივე ფორმა აქვს.

მართკუთხა პარალელეპიპედის კონცეფციას თითქმის ყოველდღე ვხვდებით! მიმოიხედე გარშემო და მითხარი სად ხედავ მართკუთხა პარალელეპიპედებს? შეხედე წიგნს, ზუსტად იგივე ფორმაა! აგურს, ასანთის კოლოფს, ხის ბლოკს იგივე ფორმა აქვს და ახლაც თქვენ ხართ მართკუთხა პარალელეპიპედის შიგნით, რადგან საკლასო ოთახი ამ გეომეტრიული ფიგურის ყველაზე ნათელი ინტერპრეტაციაა.

ვარჯიში:პარალელეპიპედის რა მაგალითები შეგიძლიათ დაასახელოთ?

მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ კუბოიდს. და რას ვხედავთ?

პირველი, ჩვენ ვხედავთ, რომ ეს ფიგურა ჩამოყალიბებულია ექვსი მართკუთხედისგან, რომლებიც კუბოიდის სახეებია;

მეორეც, კუბოიდს აქვს რვა წვერო და თორმეტი კიდე. კუბოიდის კიდეები მისი სახეების გვერდებია, ხოლო კუბოიდის წვეროები სახეების წვეროებია.

ვარჯიში:

1. რა ჰქვია მართკუთხა პარალელეპიპედის თითოეულ სახეს? 2. რა პარამეტრების წყალობით შეიძლება პარალელოგრამის გაზომვა? 3. საპირისპირო სახეების განსაზღვრა.

პარალელეპიპედების სახეები

მაგრამ პარალელეპიპედები არა მხოლოდ მართკუთხაა, არამედ შეიძლება იყოს სწორი და დახრილი, ხოლო სწორი ხაზები იყოფა მართკუთხა, არამართკუთხა და კუბებად.

დავალება: დააკვირდით სურათს და თქვით რა პარალელეპიპედებია მასზე გამოსახული. რით განსხვავდება მართკუთხა პარალელეპიპედი კუბისგან?

მართკუთხა პარალელეპიპედის თვისებები

მართკუთხა პარალელეპიპედს აქვს მრავალი მნიშვნელოვანი თვისება:

ჯერ ერთი, ამ გეომეტრიული ფიგურის დიაგონალის კვადრატი უდრის მისი სამი ძირითადი პარამეტრის კვადრატების ჯამს: სიმაღლე, სიგანე და სიგრძე.

მეორეც, მისი ოთხივე დიაგონალი აბსოლუტურად იდენტურია.

მესამე, თუ პარალელეპიპედის სამივე პარამეტრი ერთნაირია, ანუ სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე ტოლია, მაშინ ასეთ პარალელეპიპედს კუბი ეწოდება და მისი ყველა სახე იგივე კვადრატის ტოლი იქნება.

ვარჯიში

1. აქვს თუ არა მართკუთხა პარალელეპიპედს თანაბარი გვერდები? თუ არსებობს, მაშინ აჩვენეთ ისინი ფიგურაში. 2. რა გეომეტრიული ფორმებისგან შედგება მართკუთხა პარალელეპიპედის სახეები? 3. როგორია თანაბარი კიდეების განლაგება ერთმანეთთან მიმართებაში? 4. დაასახელეთ ამ ფიგურის ტოლი სახეების წყვილთა რაოდენობა. 5. იპოვეთ მართკუთხა პარალელეპიპედის კიდეები, რომლებიც მიუთითებენ მის სიგრძეზე, სიგანეზე, სიმაღლეზე. რამდენი დაითვალეთ?

დავალება

დედისთვის დაბადების დღის საჩუქრის ლამაზად მოსაწყობად, ტანიამ აიღო ყუთი მართკუთხა პარალელეპიპედის ფორმის. ამ ყუთის ზომაა 25სმ*35სმ*45სმ. იმისათვის, რომ ეს შეფუთვა ლამაზი ყოფილიყო, ტანიამ გადაწყვიტა მისი დაფარვა ლამაზი ქაღალდით, რომლის ღირებულება 1 დმ2-ზე 3 გრივნაა. რა თანხა უნდა დახარჯო შესაფუთ ქაღალდზე?

იცით თუ არა, რომ ცნობილმა ილუზიონისტმა დევიდ ბლეინმა 44 დღე გაატარა ტემზაზე დაკიდებულ შუშის პარალელეპიპედში ექსპერიმენტის ფარგლებში. ამ 44 დღის განმავლობაში ის არ ჭამდა, მხოლოდ წყალს სვამდა. თავის ნებაყოფლობით ციხეში დავითმა წაიღო მხოლოდ საწერი მასალა, ბალიში და ლეიბი და ცხვირსახოცი.

საშუალო სკოლის მოსწავლეებისთვის სასარგებლო იქნება ისწავლონ ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ამოცანების ამოხსნა მართკუთხა პარალელეპიპედის მოცულობის და სხვა უცნობი პარამეტრების მოსაძებნად. წინა წლების გამოცდილება ადასტურებს, რომ მსგავსი ამოცანები ბევრი კურსდამთავრებულისთვის საკმაოდ რთულია.

ამავდროულად, ნებისმიერი დონის ტრენინგის მქონე საშუალო სკოლის მოსწავლეებმა უნდა გაიგონ, თუ როგორ უნდა იპოვონ მართკუთხა პარალელეპიპედის მოცულობა ან ფართობი. მხოლოდ ამ შემთხვევაში შეძლებენ მათემატიკაში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ჩაბარების შედეგებზე საკონკურსო ქულების მიღებას.

დასამახსოვრებელი ძირითადი პუნქტები

• პარალელოგრამები, რომლებიც ქმნიან პარალელეპიპედს, არის მისი სახეები, მათი მხარეები მისი კიდეები. ამ ფიგურების წვეროები განიხილება თვით პოლიედრონის წვეროებად.
• მართკუთხა პარალელეპიპედის ყველა დიაგონალი ტოლია. ვინაიდან ეს არის სწორი პოლიედონი, გვერდითი სახეები მართკუთხედია.
• ვინაიდან პარალელეპიპედი არის პრიზმა, რომლის ბაზაზე პარალელოგრამია, ამ ფიგურას აქვს პრიზმის ყველა თვისება.
• მართკუთხა პარალელეპიპედის გვერდითი კიდეები ფუძის პერპენდიკულარულია. ამიტომ ისინი მისი სიმაღლეებია.

მოემზადეთ ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისთვის შკოლკოვოსთან ერთად!

იმისათვის, რომ თქვენი გაკვეთილები იყოს მარტივი და რაც შეიძლება ეფექტური, აირჩიეთ ჩვენი მათემატიკის პორტალი. აქ ნახავთ ყველა საჭირო მასალას, რომელიც დაგჭირდებათ ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისთვის მოსამზადებლად.

შკოლკოვოს საგანმანათლებლო პროექტის სპეციალისტები გვთავაზობენ მარტივიდან რთულზე გადასვლას: ჯერ ვაძლევთ თეორიას, ძირითად ფორმულებს და ელემენტარულ ამოცანებს გადაწყვეტილებებით, შემდეგ კი თანდათან გადავდივართ ექსპერტთა დონის ამოცანებზე. შეგიძლიათ ივარჯიშოთ, მაგალითად, .

საჭირო საბაზისო ინფორმაციას ნახავთ განყოფილებაში „თეორიული ინფორმაცია“. თქვენ ასევე შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ დაიწყოთ პრობლემების გადაჭრა თემაზე "მართკუთხა პარალელეპიპედი" ონლაინ. განყოფილება "კატალოგი" წარმოგიდგენთ სხვადასხვა სირთულის სავარჯიშოების დიდ არჩევანს. ამოცანების მონაცემთა ბაზა რეგულარულად განახლდება.

ნახეთ, შეგიძლიათ თუ არა მარტივად იპოვოთ მართკუთხა პარალელეპიპედის მოცულობა ახლავე. გაანალიზეთ ნებისმიერი დავალება. თუ ვარჯიში თქვენთვის მარტივია, გადადით უფრო რთულ ამოცანებზე. და თუ გარკვეული სირთულეები წარმოიქმნება, გირჩევთ, დაგეგმოთ თქვენი დღე ისე, რომ თქვენი განრიგი შეიცავდეს გაკვეთილებს Shkolkovo დისტანციური პორტალით.

განმარტება

პოლიედონიჩვენ ვუწოდებთ დახურულ ზედაპირს, რომელიც შედგება მრავალკუთხედებისგან და ესაზღვრება სივრცის გარკვეულ ნაწილს.

სეგმენტები, რომლებიც ამ მრავალკუთხედების გვერდებია, ეწოდება ნეკნებიმრავალკუთხედი და თავად მრავალკუთხედები არიან კიდეები. მრავალკუთხედების წვეროებს მრავალწახნაგოვანი წვეროები ეწოდება.

ჩვენ განვიხილავთ მხოლოდ ამოზნექილ პოლიედრებს (ეს არის პოლიედრები, რომელიც მდებარეობს თითოეული სიბრტყის ერთ მხარეს, რომელიც შეიცავს მის სახეს).

მრავალკუთხედები, რომლებიც ქმნიან პოლიედრონს, ქმნიან მის ზედაპირს. სივრცის იმ ნაწილს, რომელიც შემოსაზღვრულია მოცემული პოლიედრონით, ეწოდება მისი ინტერიერი.

განმარტება: პრიზმა

განვიხილოთ ორი თანაბარი პოლიგონი \(A_1A_2A_3...A_n\) და \(B_1B_2B_3...B_n\), რომლებიც განლაგებულია პარალელურ სიბრტყეში ისე, რომ სეგმენტები \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\)პარალელურად. მრავალკუთხედი, რომელიც წარმოიქმნება პოლიგონებით \(A_1A_2A_3...A_n\) და \(B_1B_2B_3...B_n\) , ასევე პარალელოგრამებით \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\), ეწოდება (\(n\)-გონალური) პრიზმა.

პოლიგონებს \(A_1A_2A_3...A_n\) და \(B_1B_2B_3...B_n\) ეწოდება პრიზმის ფუძეები, პარალელოგრამები \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)- გვერდითი სახეები, სეგმენტები \(A_1B_1, \ A_2B_2, \ ..., A_nB_n\)- გვერდითი ნეკნები.
ამრიგად, პრიზმის გვერდითი კიდეები პარალელურია და ერთმანეთის ტოლია.

ვნახოთ მაგალითი - პრიზმა \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\), რომლის ძირში დევს ამოზნექილი ხუთკუთხედი.

სიმაღლეპრიზმები არის პერპენდიკულარული ვარდნა ერთი ფუძის ნებისმიერი წერტილიდან მეორე ფუძის სიბრტყეზე.

თუ გვერდითი კიდეები არ არის ფუძის პერპენდიკულარული, მაშინ ასეთ პრიზმას უწოდებენ მიდრეკილი(ნახ. 1), წინააღმდეგ შემთხვევაში - სწორი. სწორ პრიზმაში გვერდითი კიდეები არის სიმაღლეები, ხოლო გვერდითი სახეები თანაბარი მართკუთხედებია.

თუ რეგულარული მრავალკუთხედი დევს სწორი პრიზმის ძირში, მაშინ პრიზმა ეწოდება სწორი.

განმარტება: მოცულობის ცნება

მოცულობის საზომი ერთეული არის ერთეული კუბი (კუბი \(1\ჯერ\ჯერ1\) ერთეულების საზომი\(^3\), სადაც ერთეული არის გარკვეული საზომი ერთეული).

შეგვიძლია ვთქვათ, რომ პოლიედრონის მოცულობა არის სივრცის რაოდენობა, რომელსაც ეს პოლიედონი ზღუდავს. წინააღმდეგ შემთხვევაში: ეს არის სიდიდე, რომლის რიცხვითი მნიშვნელობა გვიჩვენებს, რამდენჯერ ჯდება ერთეული კუბი და მისი ნაწილები მოცემულ პოლიედრონში.

მოცულობას აქვს იგივე თვისებები, რაც ფართობს:

1. ტოლი ფიგურების მოცულობები ტოლია.

2. თუ მრავალწახნაგები შედგება რამდენიმე არაგადაკვეთილი პოლიედრებისაგან, მაშინ მისი მოცულობა უდრის ამ მრავალწახნაგების მოცულობების ჯამს.

3. მოცულობა არის არაუარყოფითი სიდიდე.

4. მოცულობა იზომება სმ\(^3\) (კუბური სანტიმეტრი), m\(^3\) (კუბური მეტრი) და ა.შ.

თეორემა

1. პრიზმის გვერდითი ზედაპირის ფართობი უდრის ფუძის პერიმეტრისა და პრიზმის სიმაღლის ნამრავლს.
გვერდითი ზედაპირის ფართობი არის პრიზმის გვერდითი სახეების ფართობების ჯამი.

2. პრიზმის მოცულობა უდრის ფუძის ფართობისა და პრიზმის სიმაღლის ნამრავლს: \

განმარტება: პარალელეპიპედი

პარალელეპიპედიარის პრიზმა, რომლის ფუძეზე პარალელოგრამია.

პარალელეპიპედის ყველა სახე (არსებობს \(6\) : \(4\) გვერდითი სახეები და \(2\) ფუძეები) პარალელოგრამებია, ხოლო მოპირდაპირე მხარეები (ერთმანეთის პარალელურად) თანაბარი პარალელოგრამებია (ნახ. 2). .

პარალელეპიპედის დიაგონალიარის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს პარალელეპიპედის ორ წვეროს, რომლებიც არ დევს ერთსა და იმავე სახეზე (არის \(8\): \(AC_1,\A_1C,\BD_1,\B_1D\)და ა.შ.).

მართკუთხა პარალელეპიპედიარის მართკუთხა პარალელეპიპედი, რომლის ძირში მართკუთხედია.
იმიტომ რომ ვინაიდან ეს არის სწორი პარალელეპიპედი, გვერდითი სახეები მართკუთხედია. ეს ნიშნავს, რომ ზოგადად მართკუთხა პარალელეპიპედის ყველა სახე მართკუთხედია.

მართკუთხა პარალელეპიპედის ყველა დიაგონალი ტოლია (ეს გამომდინარეობს სამკუთხედების ტოლობიდან \(\სამკუთხედი ACC_1=\სამკუთხედი AA_1C=\სამკუთხედი BDD_1=\სამკუთხედი BB_1D\)და ა.შ.).

კომენტარი

ამრიგად, პარალელეპიპედს აქვს პრიზმის ყველა თვისება.

თეორემა

მართკუთხა პარალელეპიპედის გვერდითი ზედაპირის ფართობი არის \

მართკუთხა პარალელეპიპედის მთლიანი ზედაპირის ფართობია \

თეორემა

კუბოიდის მოცულობა უდრის ერთი წვეროდან გამომავალი მისი სამი კიდის ნამრავლს (კუბოიდის სამი განზომილება): \

მტკიცებულება

იმიტომ რომ მართკუთხა პარალელეპიპედში გვერდითი კიდეები ფუძის პერპენდიკულარულია, შემდეგ ისინი ასევე მისი სიმაღლეა, ანუ \(h=AA_1=c\) იმიტომ, რომ ბაზა არის მართკუთხედი, მაშინ \(S_(\ტექსტი(მთავარი))=AB\cdot AD=ab\). სწორედ აქედან მოდის ეს ფორმულა.

თეორემა

მართკუთხა პარალელეპიპედის დიაგონალი \(d\) გვხვდება ფორმულის გამოყენებით (სადაც \(a,b,c\) არის პარალელეპიპედის ზომები) \

მტკიცებულება

მოდით შევხედოთ ნახ. 3. რადგან ფუძე არის მართკუთხედი, შემდეგ \(\სამკუთხედი ABD\) არის მართკუთხა, შესაბამისად, პითაგორას თეორემით \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) .

იმიტომ რომ ყველა გვერდითი კიდეები პერპენდიკულარულია ფუძეებზე, მაშინ \(BB_1\perp (ABC) \მარჯვენა ისარი BB_1\)ამ სიბრტყეში რომელიმე სწორი ხაზის პერპენდიკულარული, ე.ი. \(BB_1\perp BD\) . ეს ნიშნავს, რომ \(\სამკუთხედი BB_1D\) მართკუთხაა. შემდეგ, პითაგორას თეორემით \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\), თდ.

განმარტება: კუბი

კუბიარის მართკუთხა პარალელეპიპედი, რომლის ყველა სახე ტოლი კვადრატია.

ამრიგად, სამი განზომილება ერთმანეთის ტოლია: \(a=b=c\) . ასე რომ, შემდეგი სიმართლეა

თეორემები

1. \(a\) კიდით კუბის მოცულობა უდრის \(V_(\text(cube))=a^3\) .

2. კუბის დიაგონალი გვხვდება ფორმულით \(d=a\sqrt3\) .

3. კუბის მთლიანი ზედაპირის ფართობი \(S_(\ტექსტი(სრული კუბი))=6a^2\).